数论/数学-组合数学 - 随笔分类 - Mychael

codeforces100633J Ceizenpok’s formula 【扩展Lucas】

摘要：题目链接 "Ceizenpok’s formula" 题解求

C_{n}^{k} (\mod m)

$C_n^k \pmod m$ 扩展

L u c a s

$Lucas$ 板题阅读全文

posted @ 2020-05-22 12:22 Mychael 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4830 [Hnoi2017]抛硬币【扩展Lucas】

摘要：题目链接 "BZOJ4830" 题解当

a = b

$a = b$ 时，我们把他们投掷硬币的结果表示成二进制，发现，当

A

$A$ 输给

B

$B$ 时，将二进制反转一下

A

$A$ 就赢了

B

$B$ 还要除去平局的情况，最后答案就是

\frac{2^{a + b} (\binom{a + b}{a})}{2}

$\frac{2^{a + b} {a + b \choose a}}{2}$ 当

a \neq b

$a \neq b$ 阅读全文

posted @ 2018-07-11 07:52 Mychael 阅读(238) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3738 [Ontak2013]Kapitał 【扩展Lucas】

摘要：题目链接 "BZOJ3738" 题解 "复习" 同上但是为了消去因子

10

$10$ ，处理

2^{k}

$2^k$ 的时候，乘回

2^{k_{1}}

$2^{k_1}$ 时，应同时计算

5^{k_{2}}

$5^{k_2}$ 如果

k_{1} \geq k_{2}

$k_1 \ge k_2$ ，乘上

5^{k_{2}}

$5^{k_2}$ 的逆元如果$k_1 include include include include i 阅读全文

posted @ 2018-07-10 20:22 Mychael 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5305 [Haoi2018]苹果树【组合数学】

摘要：题目链接 "BZOJ5305" 题解妙啊要求的是所有可能的树形的所有点对距离和直接考虑点的贡献肯定想不出，这样的所有点对距离问题通常转化为边的贡献考虑一条边会产生多少贡献我们枚举

i

$i$ 节点的父亲边首先我们认识到一点，按照题中所给的生成树的方式，

n

$n$ 个节点的树有

n!

$n!$ 种形态我们枚举了阅读全文

posted @ 2018-07-05 20:10 Mychael 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4870 [Shoi2017]组合数问题【组合数 + 矩乘】

摘要：题目链接 "BZOJ4870" 题解

a n s = \sum_{i = 0}^{\infty} (\binom{n k}{i k + r}) (\mod p)

$ans = \sum\limits_{i = 0}^{\infty}{nk \choose ik + r} \pmod p$ 发现实际是求 $$ans = \sum\limits_{i = 0}^{\infty}{nk \choose i}[i \mod 阅读全文

posted @ 2018-07-05 10:07 Mychael 阅读(261) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3142 [Hnoi2013]数列【组合数学】

摘要：题目链接 "BZOJ3142" 题解题意：选一个正整数和

K 1

$K 1$ 个

[1, M]

$[1,M]$ 中的数，使得总和小于等于

N

$N$ ，求方案数模

P

$P$ 题目中$K(M 1) include include include include include include include include define L 阅读全文

posted @ 2018-07-02 10:30 Mychael 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3782 上学路线【dp + Lucas + CRT】

摘要：题目链接 "BZOJ3782" 题解我们把终点也加入障碍点中，将点排序，令

f [i]

$f[i]$ 表示从

(0, 0)

$(0,0)$ 出发，不经过其它障碍，直接到达

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ 的方案数首先我们有个大致的方案数

(\binom{x_{i} + y_{i}}{x_{i}})

${x_i + y_i \choose x_i}$ 但是中途可能会经过一些其它障碍点，那么就减去所以 $ 阅读全文

posted @ 2018-06-16 17:31 Mychael 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷P4609 [FJOI2016]建筑师【第一类斯特林数】

摘要：题目链接 "洛谷P4609" 题解感性理解一下：一神带

n

$n$ 坑所以我们只需将除了

n

$n$ 外的

n 1

$n 1$ 个元素分成

A + B 2

$A + B 2$ 个集合，每个集合选出最大的在一端，剩余进行排列，然后选出

A 1

$A 1$ 个集合放左边，剩余放右边容易发现分割集合并内部排列实质对应第一类斯特林数$$\begin{bmat 阅读全文

posted @ 2018-06-15 20:14 Mychael 阅读(236) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5323 [Jxoi2018]游戏【数论/数学】

摘要：题目链接 "BZOJ5323" 题解有一些数是不能被别的数筛掉的这些数出现最晚的位置就是该排列的

t (p)

$t(p)$ 所以我们只需找出所有这些数，线性筛一下即可，设有

m

$m$ 个然后枚举最后的位置 $$ans = \sum\limits_{i = m}^{n} m!(n m)!{i 1 \choose m 阅读全文

posted @ 2018-05-24 12:28 Mychael 阅读(274) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2729 [HNOI2012]排队【高精 + 组合数学】

摘要：题目链接 "BZOJ2729" 题解高考数学题。。。我们先把老师看做男生，女生插空站如果两个老师相邻，我们把他们看做一个男生，女生插空站对于

n

$n$ 个男生

m

$m$ 个女生的方案数：

n! m! (\binom{n + 1}{m})

$n!m!{n + 1 \choose m}$ 还要特判一下没有男生女生的情况然后高精即可阅读全文

posted @ 2018-05-22 14:58 Mychael 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3462 DZY Loves Math II 【多重背包 + 组合数】

摘要：题目输入格式第一行，两个正整数 S 和 q，q 表示询问数量。接下来 q 行，每行一个正整数 n。输出格式输出共 q 行，分别为每个询问的答案。输入样例 30 3 9 29 1000000000000000000 输出样例 0 9 450000036 提示对于100%的数据，2 inc 阅读全文

posted @ 2018-05-01 14:34 Mychael 阅读(320) 评论(0) 推荐(2) 编辑

BZOJ3260 跳【组合数】

摘要：题目邪教喜欢在各种各样空间内跳。现在，邪教来到了一个二维平面。在这个平面内，如果邪教当前跳到了(x,y)，那么他下一步可以选择跳到以下4个点： (x 1,y),(x+1,y),(x,y 1),(x,y+1)。而每当邪教到达一个点，他需要耗费一些体力，假设到达(x,y)需要耗费的体力用C(x, 阅读全文

posted @ 2018-04-30 13:04 Mychael 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ1856 [SCOI2010]生成字符串【组合数】

摘要：题目 lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？输入格式输入数据是一行，包括2个数字n和m 阅读全文

posted @ 2018-04-19 14:11 Mychael 阅读(179) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu5852 Intersection is not allowed! 【矩阵行列式】

摘要：题意给出

n n

$n n$ 网格$(n include include include include define LL long long int define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) define REP(i,n) for (i 阅读全文

posted @ 2018-04-17 20:28 Mychael 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4517 [Sdoi2016]排列计数【组合数 + dp】

摘要：题目求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件： 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。输入格式第一行一个数 T，表示有 T 组数据。接下阅读全文

posted @ 2018-04-17 13:48 Mychael 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mychael

命运从未抛弃每一个努力向上的灵魂，坚持过，努力过，最终会等来好消息

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