数论/数学-数学 - 随笔分类 - Mychael

摘要：题目链接 "51nod1236" 题解用特征方程求得斐波那契通项：

f (n) = \frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{n} (\frac{1 \sqrt{5}}{2})^{n}}{\sqrt{5}}

$f(n) = \frac{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{n} (\frac{1 \sqrt{5}}{2})^{n}}{\sqrt{5}}$ 那么 $$ \begin{aligned} ans &= \s 阅读全文

posted @ 2018-07-12 17:43 Mychael 阅读(243) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51nod1229 序列求和 V2 【数学】

摘要：题目链接 "B51nod1229" 题解我们要求

\sum_{i = 1}^{n} i^{k} r^{i}

$\sum\limits_{i = 1}^{n}i^{k}r^{i}$ 如果

r = 1

$r = 1$ ，就是自然数幂求和，上伯努利数即可

O (k^{2})

$O(k^2)$ 否则，我们需要将式子进行变形要与

n

$n$ 无关设 $$F(k) = \sum\limits_{i = 阅读全文

posted @ 2018-07-11 21:50 Mychael 阅读(310) 评论(0) 推荐(0) 编辑

loj2542 「PKUWC2018」随机游走【树形dp + 状压dp + 数学】

摘要：题目链接 "loj2542" 题解设

f [i] [S]

$f[i][S]$ 表示从

i

$i$ 节点出发，走完

S

$S$ 集合中的点的期望步数记

d e [i]

$de[i]$ 为

i

$i$ 的度数，

E

$E$ 为边集，我们很容易写出状态转移方程 ①若

i \notin S

$i \notin S$ $$f[i][S] = \frac{1}{de[i]}\sum\limits_{(i, 阅读全文

posted @ 2018-06-26 15:20 Mychael 阅读(1154) 评论(1) 推荐(3) 编辑

BZOJ4735 你的生命已如风中残烛【数学】

摘要：题目链接 "BZOJ4735" 题解给定一个序列，有的位置为

w_{i} 1

$w_i 1$ ，有的位置为

1

$1$ ，问有多少种排列，使得任意前缀和非负？我们末尾加上一个

1

$1$ ，就是要保证除了末尾外的前缀和非负我们考虑把所有元素进行圆排列，对于一个圆排列，无论从哪个位置断开，最小值的位置是固定的最小值显然必须是阅读全文

posted @ 2018-06-17 12:35 Mychael 阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ2597 [Wc2007]剪刀石头布【费用流】

摘要：题目链接 "BZOJ2597" 题解 orz思维差既然是一张竞赛图，我们选出任意三个点都可能成环总方案数为

(\binom{n}{3})

${n \choose 3}$ 如果三个点不成环，会发现它们的度数是确定的，入度分别为

2, 1, 0

$2,1,0$ ，出度为

0, 1, 2

$0,1,2$ 所以一个点的任意两个入度，都会对答案产生一个负的贡献所以三阅读全文

posted @ 2018-05-25 19:57 Mychael 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4105 [Thu Summer Camp 2015]平方运算【线段树】

摘要：题目链接 "BZOJ4105" 题解平方操作orz，虽说应该是线段树，但是不会维护啊QAQ 小瞧一眼题解。。。平方成环？环长

l c m

$lcm$ 小于

60

$60$ ? 果然还是打表找规律题。。。。那就很好做了，先预处理每个数是否在环上，如果当前区间存在数不在环上，就暴力修改如果当前区间都在环上了，就处理出环，阅读全文

posted @ 2018-05-25 08:00 Mychael 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5322 [Jxoi2018]排序问题【贪心】

摘要：题目链接 "BZOJ5322" 题解意思就是使有序的排列尽量少就是使相同的数尽量少然后大力贪心即可 C++ include include include include include include define REP(i,n) for (register int i = 1; i (a 阅读全文

posted @ 2018-05-24 16:52 Mychael 阅读(321) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu4035 Maze 【期望dp + 数学】

摘要：题目链接 "BZOJ4035" 题解神题啊。。。orz 不过网上题解好难看，数学推导不写

L a t e x

$Latex$ 怎么看。。【~~Latex中毒晚期~~】我们由题当然能很快写出

d p

$dp$ 方程设

f [i]

$f[i]$ 表示从

u

$u$ 出发逃离的期望步数，

m

$m$ 为该点度数 $$ \begin{aligned} f[u] &= 阅读全文

posted @ 2018-05-23 15:41 Mychael 阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3243 [Noi2013]向量内积【乱搞】

摘要：题目链接 "BZOJ3243" 题解模数只有

2

$2$ 或

3

$3$ ，可以大力讨论如果模数为

2

$2$ ，乘积结果只有

1

$1$ 或

0

$0$ 如果一个向量和前面所有向量乘积都为

1

$1$ ，那么其和前面向量前缀和的乘积就唯一确定我们维护向量前缀和，第一个乘积情况不符的向量一定是答案，然后再枚举另一个向量即

O (n d)

$O(nd)$ 阅读全文

posted @ 2018-05-19 16:14 Mychael 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

特征方程

摘要：我们通常会需要求解形如

f_{n + 2} = a f_{n + 1} + b f_{n}

$f_{n + 2} = af_{n + 1} + bf_{n}$ 的通项公式，其中

f_{0}

$f_0$ 和

f_{1}

$f_1$ 已知我们不妨设

f_{n}

$f_n$ 是一个等比数列，公比为

q

$q$ $$ \begin{aligned} f_{n + 2} &= af_{n + 1} + bf_{n} \\ q^2f 阅读全文

posted @ 2018-05-18 10:56 Mychael 阅读(1306) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ5300 [Cqoi2018]九连环【dp + 高精】

摘要：题目链接 "BZOJ5300" 题解这题真的是很丧病，，卡高精卡到哭我们设

f [i]

$f[i]$ 表示卸掉前

i

$i$ 个环需要的步数那么

f [i] = 2 f [i 2] + f [i 1] + 1

$f[i] = 2 f[i 2] + f[i 1] + 1$ 直接高精递推不仅

M L E

$MLE$ 而且

T L E

$TLE$ 然后就要用到数学求通项公式，~~或者打表找规律~~ $$f[n] 阅读全文

posted @ 2018-05-15 07:58 Mychael 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ3597 [Scoi2014]方伯伯运椰子【二分 + 判负环】

摘要：题目链接 "BZOJ3597" 题解 orz一眼过去一点思路都没有既然是流量网络，就要借鉴网络流的思想了我们先处理一下那个比值，显然是一个分数规划，我们二分一个

λ = \frac{X Y}{k}

$\lambda = \frac{X Y}{k}$ 如果

λ

$\lambda$ 成立，则 $$\lambda \le \frac{X Y}{k 阅读全文

posted @ 2018-05-14 17:05 Mychael 阅读(184) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4031 [HEOI2015]小Z的房间【矩阵树定理 + 高斯消元】

摘要：题目链接 "BZOJ4031" 题解第一眼：这不裸的矩阵树定理么第二眼：这个模

10^{9}

$10^9$ 是什么鬼嘛QAQ 想尝试递归求行列式，发现这是

O (n!)

$O(n!)$ 的。。想上高斯消元，却又处理不了逆元这个东西、、无奈去翻题解，，，发现可以用类似辗转相除法去消，而避免除法，，，这样子依旧是每次一行减去另阅读全文

posted @ 2018-05-14 07:56 Mychael 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ4002 [JLOI2015]有意义的字符串【数学 + 矩乘】

摘要：题目链接 "BZOJ4002" 题解容易想到

\frac{b + \sqrt{d}}{2}

$\frac{b + \sqrt{d}}{2}$ 是二次函数

x^{2} b x + \frac{b^{2} d}{4} = 0

$x^2 bx + \frac{b^2 d}{4} = 0$ 的其中一根那么就有

x^{2} = b x \frac{b^{2} d}{4}

$x^2 = bx \frac{b^2 d}{4}$ 两边乘一个

x^{n}

$x^n$ $$x^n = bx^{n 1} 阅读全文

posted @ 2018-05-06 21:01 Mychael 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mychael

命运从未抛弃每一个努力向上的灵魂，坚持过，努力过，最终会等来好消息

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