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摘要：学习 "N条线段求交的扫描线算法" 阅读全文

posted @ 2020-03-07 11:35 Mychael 阅读(728) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：任意模数

N T T

$NTT$ 众所周知，为了满足单位根的性质，

N T T

$NTT$ 需要质数模数，而且需要能写成

a 2^{k} + 1

$a2^{k} + 1$ 且

2^{k} \geq n

$2^k \ge n$ 比较常用的有

998244353, 1004535809, 469762049

$998244353,1004535809,469762049$ ，这三个原根都是

3

$3$ 如果要任意模数怎么办？

n

$n$ 次多项式在模

m

$m$ 下乘积，最终阅读全文

posted @ 2018-07-12 08:45 Mychael 阅读(2482) 评论(6) 推荐(4) 编辑

回文树

摘要："例题" PAM 用以处理回文串问题的一类自动机每个节点代表一类回文串节点信息：回文串长度，fail指针，子节点，出现次数等等初始化初始化回文串的时，建立两个节点，长度分别为

1

$1$ 和

0

$0$ ，代表奇数回文串和偶数回文串，并标记偶数节点的

f a i l

$fail$ 为奇数节点【当任意长度的回文串都不存在时，阅读全文

posted @ 2018-07-09 11:50 Mychael 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小表示法

摘要：好像还没有写过最小表示法~~以前都是用SAM写的~~ 用两个指针

i

$i$ 和

j

$j$ 指向开头两个不同的位置，然后找到它们往后第一个不同的地方

i + k

$i + k$ ，比较大小较大的移动指针

k + 1

$k + 1$ 位直至到达末尾或者

k = l e n

$k = len$ 由于两指针移动次数和比较次数时同阶的，所以复杂度是

O (n)

$O(n)$ "BZO 阅读全文

posted @ 2018-07-05 18:10 Mychael 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单纯形模板

摘要："uoj179" 输入后转化为线性规划标准形式

m a x z = \sum_{j = 1}^{n} c_{j} x_{j}

$max \; z = \sum\limits_{j = 1}^{n}c_jx_j$ $$ \left\{ \begin{aligned} \sum\limits_{j = 1}^{n}a_{ij}x_j = b_j \quad i \in [1, 阅读全文

posted @ 2018-06-30 17:03 Mychael 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Miiler-Robin素数测试与Pollard-Rho大数分解法

摘要："板题" Miiler Robin素数测试目前已知分解质因数以及检测质数确定性方法就只能

s q r t n

$sqrt{n}$ 试除但是我们可以基于大量测试的随机算法而有大把握说明一个数是质数 Miler Robin素数测试基于以下两个原理：费马小定理即我们耳熟能详的对于质数

p

$p$ $$a^{p 1} \equ 阅读全文

posted @ 2018-06-26 20:08 Mychael 阅读(440) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速求原根

摘要：当需要求质数

P

$P$ 的原根

G

$G$ ，只需枚举

a \in [2, P 1]

$a \in [2,P 1]$ ，检验对

P 1

$P 1$ 的所有质因子

p_{i}

$p_i$ ，

a^{\frac{P 1}{p_{i}}} \mod P

$a^{\frac{P 1}{p_i}} \mod P$ 是否等于

1

$1$ ，若都不等于

1

$1$ ，则

a

$a$ 为

P

$P$ 的原根 "51Nod原根" C++ include include include 阅读全文

posted @ 2018-06-23 21:04 Mychael 阅读(2587) 评论(0) 推荐(1) 编辑

多项式除法

摘要：多项式除法解决这样一个问题：有一个

n

$n$ 次多项式

A (x)

$A(x)$ 和一个

m

$m$ 次多项式

B (x)

$B(x)$ ，你希望求得多项式

Q (x)

$Q(x)$ 和

R (x)

$R(x)$ ，使得

A (x) = Q (x) B (x) + R (x)

$A(x) = Q(x)B(x) + R(x)$ 其中

d e g_{Q} \leq n m

$deg_Q \le n m$ ，$deg_R include include include i 阅读全文

posted @ 2018-06-23 12:27 Mychael 阅读(659) 评论(0) 推荐(0) 编辑

指数型生成函数及多项式求ln

摘要：指数型生成函数我们知道普通型生成函数解决的是组合问题，而指数型生成函数解决的是排列问题对于数列

{a_{n}}

$\{a_n\}$ ，我们定义其指数型生成函数为 $$G(x) = a_0 + a_1x + a_2\frac{x^2}{2!} + a_3\frac{x^3}{3!} + a_4\frac{x^4}{4 阅读全文

posted @ 2018-06-15 16:11 Mychael 阅读(4558) 评论(0) 推荐(10) 编辑

BZOJ1563/洛谷P1912 诗人小G 【四边形不等式优化dp】

摘要：题目链接 "洛谷P1912【原题，需输出方案】" "BZOJ1563【无SPJ，只需输出结果】" 题解四边形不等式什么是四边形不等式？一个定义域在整数上的函数

v a l (i, j)

$val(i,j)$ ，满足对

\forall a \leq b \leq c \leq d

$\forall a \le b \le c \le d$ 有 $$val(a,d) + val(b,c) \ 阅读全文

posted @ 2018-06-08 20:51 Mychael 阅读(239) 评论(0) 推荐(0) 编辑

特征方程

摘要：我们通常会需要求解形如

f_{n + 2} = a f_{n + 1} + b f_{n}

$f_{n + 2} = af_{n + 1} + bf_{n}$ 的通项公式，其中

f_{0}

$f_0$ 和

f_{1}

$f_1$ 已知我们不妨设

f_{n}

$f_n$ 是一个等比数列，公比为

q

$q$ $$ \begin{aligned} f_{n + 2} &= af_{n + 1} + bf_{n} \\ q^2f 阅读全文

posted @ 2018-05-18 10:56 Mychael 阅读(1306) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式求逆

摘要：我们记

d e g (A)

$deg(A)$ 为多项式

A (x)

$A(x)$ 的度，即为

A (x)

$A(x)$ 的最高项系数 + 1 对于多项式

A (x)

$A(x)$ ，如果存在

B (x)

$B(x)$ 满足

d e g (B) \leq d e g (A)

$deg(B) \le deg(A)$ ，且

A (x) B (x) \equiv 1 (\mod x^{n})

$A(x)B(x) \equiv 1 \pmod {x^{n}}$ 我们称

B (x)

$B(x)$ 为

A (x)

$A(x)$ 在模

x^{n}

$x^n$ 意义阅读全文

posted @ 2018-05-16 11:38 Mychael 阅读(1832) 评论(0) 推荐(1) 编辑

KM算法【带权二分图完美匹配】

摘要：先orz "litble——KM算法 " 为什么要用KM算法 ~~因为有的题丧心病狂卡费用流~~ KM算法相比于费用流来说，具有更高的效率。算法流程我们给每一个点设一个期望值【可行顶标】对于左边的点来说，就是期望能匹配到多大权值的右边的点对于右边的点来说，就是期望能在左边的点的期望之上还能产阅读全文

posted @ 2018-05-05 15:56 Mychael 阅读(766) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第二类斯特林数

摘要：第二类斯特林数第二类斯特林数，记为

{\begin{matrix} n \\ m \end{matrix}}

$\begin{Bmatrix} n \\ m \end{Bmatrix}$ 或

S (n, m)

$S(n,m)$ ，表示将

n

$n$ 个元素划分到

m

$m$ 个非空无序集合的方案数计算式计算式有两种，递推式和通项式递推式第

n

$n$ 个元素有两种选择，自己独立为一个集合，或者加入之前的集合 $ 阅读全文

posted @ 2018-05-01 08:26 Mychael 阅读(487) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NTT模板

摘要：~~抄~~学了一下NTT，感觉写数学题更不虚一点了。。。 C++ include include include include include define LL long long int define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nx 阅读全文

posted @ 2018-04-10 20:42 Mychael 阅读(1100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数各种性质

摘要：欧拉函数欧拉函数，符号记作

φ (n)

$\varphi(n)$ ，其值为小于

n

$n$ 且与

n

$n$ 互质的数的个数性质 ① 对于质数

n

$n$

φ (n) = n 1

$\varphi(n) = n 1$ ② 对于

n = p^{k}

$n = p^k$

φ (n) = (p 1) p^{k 1}

$\varphi(n) = (p 1) p^{k 1}$ ③ 【积性函数】对于$gcd(n,m) = 阅读全文

posted @ 2018-04-09 13:09 Mychael 阅读(3922) 评论(0) 推荐(7) 编辑

狄利克雷卷积与杜教筛

摘要：先放上板题 "BZOJ3944" "洛谷P4213" 嗯，杜教筛解决的就是这样一个丧心病狂的前缀和

O (N)

$O(N)$ 都会T。。积性函数如果一个数论函数

f (n)

$f(n)$ ，满足若

m, n

$m,n$ 互质，那么有

f (n m) = f (n) f (m)

$f(n m) = f(n) f(m)$ ，那么称

f (n)

$f(n)$ 为积性函数特别的，如果对于任意

n, m

$n,m$ 都满足阅读全文

posted @ 2018-04-08 14:04 Mychael 阅读(3164) 评论(6) 推荐(6) 编辑

最小圆覆盖

摘要：提交：洛谷1742 & BZOJ1336 & BZOJ1337 算法流程将所有点随机打乱【这很重要】之后分为三层： ①从头枚举点，维护最小圆如果当前点在当前圆内，跳过否则，执行操作② ②当前点既然在圆外，记为

i

$i$ 号点，说明

i

$i$ 号点一定是前

i

$i$ 个点构成的最小圆的边界上的点，那么固定

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2018-03-29 22:12 Mychael 阅读(482) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Manacher算法学习【马拉车】

摘要：好久没写算法学习博客了比较懒，一直在刷水题今天学一个用于回文串计算问题manacher算法【马拉车】回文串回文串：指的是以字符串中心为轴，两边字符关于该轴对称的字符串 ——例如abaaba 最大回文子串：一个字符串的最大的子串，满足这个子串是回文串 ——例如abcababa的最大回文子串是a 阅读全文

posted @ 2018-01-04 14:13 Mychael 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流24题

摘要：①飞行员配对方案【二分匹配】洛谷P2756 二分图匹配 + 输出方案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define LL long long int 阅读全文

posted @ 2017-12-18 20:05 Mychael 阅读(216) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Mychael

命运从未抛弃每一个努力向上的灵魂，坚持过，努力过，最终会等来好消息

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