02——数组
数组
数组(Array)是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。
关键点1
- 线性表(Linear List):顾名思义,线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组,链表、队列、栈等也是线性表结构。
![img](https://static001.geekbang.org/resource/image/b6/77/b6b71ec46935130dff5c4b62cf273477.jpg?wh=1142*833)
- 非线性表:比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性,是因为,在非线性表中,数据之间并不是简单的前后关系。
![img](https://static001.geekbang.org/resource/image/6e/69/6ebf42641b5f98f912d36f6bf86f6569.jpg?wh=1142*727)
关键点2
连续的内存空间和相同类型的数据:正是因为这两个限制,它才有了一个堪称“杀手锏”的特性:“随机访问”。但有利就有弊,这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效,比如要想在数组中删除、插入一个数据,为了保证连续性,就需要做大量的数据搬移工作。
数组随机访问的原理:
拿一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10]来举例。假设计算机给数组 a[10],分配了一块连续内存空间 1000~1039,其中,内存块的首地址为 base_address = 1000。
![img](https://static001.geekbang.org/resource/image/98/c4/98df8e702b14096e7ee4a5141260cdc4.jpg?wh=1142*580)
计算机会给每个内存单元分配一个地址,计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时,它会首先通过下面的寻址公式,计算出该元素存储的内存地址:a[i]_address = base_address + i * data_type_size
故,要使用这个公式计算地址来访问内存中的数据,“连续的内存空间”和“相同类型的数据”这两个条件缺一不可。
数组元素的插入和删除
插入操作
假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。
-
对于有序数组
最好时间复杂度:在数组末尾插入,直接插入,O(1)
最坏时间复杂度:在数组开头插入,所有的数据都需要后移一位,O(n)
平均时间复杂度:在每个位置插入元素的概率是一样的,所以平均情况时间复杂度为 (1+2+...n)/n=O(n)
-
对于无序数组
为了避免大规模的数据搬移,有一个简单的办法就是,直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后,把新的元素直接放入第 k 个位置。利用这种处理技巧,在特定场景下,在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)。这个处理思想在快排中也会用到
删除操作
假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要删除第 k 个位置的数据。
为了内存的连续性,也需要搬移数据,不然中间就会出现空洞,内存就不连续了。和插入类似,如果删除数组末尾的数据,则最好情况时间复杂度为 O(1);如果删除开头的数据,则最坏情况时间复杂度为 O(n);平均情况时间复杂度也为 O(n)。
实际上,在某些特殊场景下,我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行,删除的效率会提高很多。
比如:数组 a[10]中存储了 8 个元素:a,b,c,d,e,f,g,h。现在,我们要依次删除 a,b,c 三个元素。
![img](https://static001.geekbang.org/resource/image/b6/e5/b69b8c5dbf6248649ddab7d3e7cfd7e5.jpg?wh=1142*311)
为了避免 d,e,f,g,h 这几个数据会被搬移三次,我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时,我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。(这就是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想)
很多时候我们并不是要去死记硬背某个数据结构或者算法,而是要学习它背后的思想和处理技巧,这些东西才是最有价值的
警惕数组越界
int main(int argc, char* argv[]){
int i = 0;
int arr[3] = {0};
for(; i<=3; i++){
arr[i] = 0;
printf("hello world\n");
}
return 0;
}
// 无限打印"hello world"
当 i=3 时,数组 a[3]访问越界。在 C 语言中,只要不是访问受限的内存,所有的内存空间都是可以自由访问的。根据我们前面讲的数组寻址公式,a[3]也会被定位到某块不属于数组的内存地址上,而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址,那么 a[3]=0 就相当于 i=0,所以就会导致代码无限循环。
函数体内的局部变量存在栈上,且是连续压栈。在Linux进程的内存布局中,栈区在高地址空间,从高向低增长。变量i和arr在相邻地址,且i比arr的地址大,所以arr越界正好访问到i。当然,前提是i和arr元素同类型,否则那段代码仍是未决行为。(例如,在Excel中从上往下拉4个格子,变量i会先被分配到第4个格子的内存,然后变量arr往上数分配3个格子的内存,但arr的数据是从分配3个格子的第一个格子从上往下存储数据的,当访问第3索引时,这时刚好访问到第4个格子变量i的内存。)
容器能否完全替代数组?
针对数组类型,很多语言都提供了容器类,比如 Java 中的 ArrayList、C++ STL 中的 vector。在项目开发中,什么时候适合用数组,什么时候适合用容器呢?
ArrayList 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外,它还有一个优势,就是支持动态扩容。
手动扩容:如果我们申请了大小为 10 的数组,当第 11 个数据需要存储到数组中时,我们就需要重新分配一块更大的空间,将原来的数据复制过去,然后再将新的数据插入。
ArrayList已经实现好了底层扩容逻辑,每次存储空间不够的时候,它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。
因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移,是比较耗时的。所以,如果事先能确定需要存储的数据大小,最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。
几点经验:
- Java ArrayList 无法存储基本类型,比如 int、long,需要封装为 Integer、Long 类,而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗,所以如果特别关注性能,或者希望使用基本类型,就可以选用数组。
- 如果数据大小事先已知,并且对数据的操作非常简单,用不到 ArrayList 提供的大部分方法,也可以直接使用数组。
- 还有一个是我个人的喜好,当要表示多维数组时,用数组往往会更加直观。比如 Object[][] array;而用容器的话则需要这样定义:ArrayList > array。
对于业务开发,直接使用容器就足够了,省时省力。毕竟损耗一丢丢性能,完全不会影响到系统整体的性能。但如果你是做一些非常底层的开发,比如开发网络框架,性能的优化需要做到极致,这个时候数组就会优于容器,成为首选。
为什么大多数编程语言中,数组要从 0 开始编号,而不是从 1 开始呢?
从数组存储的内存模型上来看,“下标”最确切的定义应该是“偏移(offset)”。前面也讲到,如果用 a 来表示数组的首地址,a[0]就是偏移为 0 的位置,也就是首地址,a[k]就表示偏移 k 个 type_size 的位置,所以计算 a[k]的内存地址只需要用这个公式:
a[k]_address = base_address + k * type_size
但是,如果数组从 1 开始计数,那我们计算数组元素 a[k]的内存地址就会变为:
a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size
从 1 开始编号,每次随机访问数组元素都多了一次减法运算,对于 CPU 来说,就是多了一次减法指令。
数组作为非常基础的数据结构,通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作,效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作,数组选择了从 0 开始编号,而不是从 1 开始。
但其实,最主要的原因还是历史原因:
C 语言设计者用 0 开始计数数组下标,之后的 Java、JavaScript 等高级语言都效仿了 C 语言,或者说,为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 Java 的学习成本,因此继续沿用了从 0 开始计数的习惯。实际上,很多语言中数组也并不是从 0 开始计数的,比如 Matlab。甚至还有一些语言支持负数下标,比如 Python。
小结
数组可以说是最基础、最简单的数据结构了。数组用一块连续的内存空间,来存储相同类型的一组数据,最大的特点就是支持随机访问,但插入、删除操作也因此变得比较低效,平均情况时间复杂度为 O(n)。在平时的业务开发中,我们可以直接使用编程语言提供的容器类,但是,如果是特别底层的开发,直接使用数组可能会更合适。
一维数组寻址公式:
a[k]_address = base_address + k * type_size
对于m * n这个数组,二维数组寻址公式:
a[i][j]_address = base_address + (i * n + j) * type_size