CDay06
递归
定义：在函数调用过程中又调用自身的现象
斐波拉契数列
Fibnacci数列：0，1，1，2，3，5，8，13，...
Fn = 0, n = 0 ;
Fn = 1, n = 1 ;
Fn = Fn-2 + Fn-1
long long fib(int n)
{
if(n == 0||n == 1) return 0;
return fib(n-2) + fib(n-1);
}
时间复杂度O(2^n)，此方法很耗时，不要采用。
Q：如何避免重复计算问题？
答：顺序求解子问题，这也就可以避免重复计算（动态规划）
最优解：
long long fib(int n)
{
if(n == 0||n == 1) return n;
long long a = 0, b = 1;
for(int i = 2;i <= n;i++)
{
//计算fib(i)的值
long long tmp = a + b;
a = b;
b = tmp;
}
return b;
}
汉诺塔问题
- 边界条件
- 假设会移动 n-1 个盘子，如何移动 n 个盘子（数学归纳法）
递归公式（核心）:
- 将 n-1 个盘子移动到 B 上
- 将最大的盘子移动到 C 上
- 将 B 杆上的 n-1 个盘子移动到 C 上
只需关心这一步与递归上一步的关系及边界条件，不要纠结于函数的入栈出栈。
void hanoi(int n, char start, char middle, char target)
{
int count = 0;
//边界条件
if (n == 1)
{
printf("%c --> %c\n", start, target);
return;
}
//递归公式
//把 n-1 个盘子移动到 middle 上
hanoi(n - 1, start, target, middle);
//把最大的盘子移动到 target 上
printf("%c --> %c\n", start, target);
//把 n-1 个盘子移动到 target 上
hanoi(n - 1, middle, start, target);
}
有关移动的次数 s(n)
故：
s(n) + 1 = 2s(n-1) + 2 = 2[s(n-1) + 1]，为公比为 2 的等比数列
所以，s(n) = 2^n - 1
总结
1、什么情况下可以考虑使用递归？
递归的结构：
- 递：大问题可以分解成若干个子问题，并且子问题的求解与大问题一致。
- 归：可以将子问题的解合并成大问题的解。
2、使用递归时需要注意的问题？
- 重复计算
- 递归的层次不能太深
3、如何写递归？
- 边界条件
- 递归公式
