Codeforces 392C. Yet Another Number Sequence

这里是题目地址

题目意思很简单，就是已知n，k计算：

其中是斐波那契数列第n-1项。n的范围是[1,1e17] ，k的范围是[1,40]

看了一下觉得是快速幂，不过计算能力蒟蒻，纸上划了一天才得到结果 _(:з」∠)_

定义：

算一下：

这样就有了线性迭代式，然后可以构造矩阵出来：

然后用矩阵快速幂就可以搞定了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long 
using namespace std ;
int n ,c[50][50] ={1} ;
const int mod = 1e9+7 ;
struct MAT{
    ll a[90][90] ;
    MAT(){ memset( this ,0 ,sizeof(MAT) ) ; }
};
MAT multi( MAT a ,MAT b ){
    MAT ret;
    for( int i = 0 ;i < n ;i ++ )
        for( int j = 0 ;j < n ;j ++ ){
            for( int k = 0 ;k < n ;k ++ ){
                ret.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j];
                ret.a[i][j] %= mod;
            }
        }
    return ret;
}
MAT Qpow( MAT a ,ll b ){
    MAT ret;
    for( int i = 0 ;i < n ;i ++ ) 
        ret.a[i][i]=1;
    while( b ){
        if( b & 1 )
            ret = multi( ret ,a );
        b /= 2;
        a = multi( a ,a );
    }
    return ret;
}
int main(){
    ll t ,k ;
    cin >> t >> k ;
    n = 2 * k + 3 ;
    MAT base ;
    for( int i = 0 ;i <= k ;i ++ ){
        c[i][0] = 1 ;
        for( int j = 1 ;j <= i ;j ++ ){
            c[i][j] = ( c[i-1][j-1] + c[i-1][j] ) % mod ;
        }
    }
    for( int i = 0 ;i <= k ;i ++ ){
        for( int j = 0 ;j <= i ;j ++ ){
            base.a[i+k+1][j] = base.a[i][j] = base.a[i][j+k+1] = c[i][j] ;
        }
    }
    base.a[k+k+2][k] = base.a[k+k+2][k+k+2] = 1 ;

    MAT ans = Qpow( base ,t ) ;
    ll a = 0 ;
    for( int i = 0 ;i < 2*k+2 ;i ++ ) 
        a = ( a + ans.a[k+k+2][i] ) % mod  ;
    cout << a << endl ;
}