矩阵乘法的几何意义
从投影的角度理解矩阵乘法:
向量x在以ai作为每个坐标轴单位向量的新坐标系的坐标
通俗讲:在矩阵中,以矩阵中的行矩阵作为一个具体的点和原点的连线作为坐标轴,所有的行也是这样从而组成一个坐标系,求原来向量在新的坐标系中的坐标点。
特点:根据矩阵中的行组成的坐标系
从坐标映射角度理解矩阵乘法:变换前的区域进行旋转和沿特定方向缩放结合一起的操作,让原来区域经过形变后映射到一个新的区域中,从而求向量在新的区域中的坐标(将原来的坐标轴映射到新的坐标轴中,例如笛卡尔坐标转化成别的坐标)
特点:根据矩阵中的列组成的坐标系
新知识点:
偏置:位移向量,能将图片进行耦合的向量。作用:能够将所有的点全部耦合
仿射变换:线性变化加上一个位移向量
拟合:将所有的点以曲线的方式进行连接,从而形成图片的过程