玩♂游戏

玩♂游戏

给出一张除了1和n的点度数都为2的图。每次两人轮流拿一个边权。当从1不能到n时上一个拿的人输。问先手是否必胜。

首先，多条链的情况一定会转换成一条链的情况。由于没人会去拿1，当边权和为偶数时，链有奇数条边先手赢，否则后手赢。

因此，边权和为偶数时，先手希望奇数链多。后手希望偶数链多。反之则反。统计奇数链的最小值和，偶数链的最小值和，比较即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=2e5+5;
LL n, m;
struct Edge{
    LL to, nxt, v;
}e[maxn*2];
LL fir[maxn], cnte;
void addedge(LL x, LL y, LL z){
    Edge &ed=e[++cnte]; ed.v=z;
    ed.to=y; ed.nxt=fir[x]; fir[x]=cnte; }

LL sum[2], esum;
void dfs(LL u, LL p, LL cnt, LL minm){
    LL v;
    if (u==n){ sum[cnt&1]+=minm; return; }
    for (LL i=fir[u]; i; i=e[i].nxt){
        if ((v=e[i].to)==p) continue;
        dfs(v, u, cnt+1, min(minm, e[i].v));
    }
}
int main(){
    scanf("%lld%lld", &n, &m); LL x, y, z;
    for (LL i=1; i<=m; ++i){
        scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z); esum+=z;
        addedge(x, y, z); addedge(y, x, z); }
    dfs(1, 0, 0, 0x7fffffff);
    if (!(esum&1)&&sum[1]>=sum[0]) puts("Yes");
    else if ((esum&1)&&sum[0]>=sum[1]) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}