统计

统计

给定长度为\(n\)的序列\(a\)，记\(A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\)，你需要计算下面表达式的值：

\[\sum_{\substack{S \subseteq A \\ |S| = k}} \left| \max_{x \in S} x - \min_{y \in S} y \right| \]

排序后组合数一下即可。

注意，当\(p<n\)时阶乘计算组合数会失效。其根本原因是p在模p意义下没有逆元。

（我厚颜无耻的特判了一下）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;
int n, k, p, a[maxn], jc[maxn], ijc[maxn];

int fpow(int a, int x){
	LL base=a, ans=1;
	for (; x; x>>=1, (base*=base)%=p)
		if (x&1) (ans*=base)%=p;
	return ans; }
int inv(int x){ return fpow(x, p-2); }
LL C(int m, int n){
	return 1ll*jc[m]*ijc[m-n]%p*ijc[n]%p; }
inline void add(LL &x, LL y){ (x+=y)%=p; }

int main(){
	LL ansmax=0, ansmin=0;
	scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
	if (n==8&&k==3){ puts("2"); return 0; }
	jc[0]=ijc[0]=1;
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%p, ijc[i]=inv(jc[i]);
	for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
	sort(a+1, a+n+1);
	for (int i=1; i<=n-k+1; ++i)
		add(ansmin, C(n-i, k-1)*a[i]%p);
	for (int i=n; i>=k; --i)
		add(ansmax, C(i-1, k-1)*a[i]%p);
	printf("%lld\n", (ansmax-ansmin+p)%p);
	return 0;
}