Knights0.

Knights

t数轴上有n个骑士位于1,2,3,...n，移动速度相同，初始移动方向已知，当两个骑士相遇时，各有50%的概率赢，输了就死了，并且移动到0和n+1的位置时移动方向会翻转，问最右的骑士存活的概率。

首先，不能用一维dp。然后就是用\(f[i][j]\)表示前i割其实有j割向右走的概率。

#include <cstdio> 
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=1005, mod=1e9+7;
LL T, n, a[maxn], ca, inv2;
LL f[maxn][maxn];

LL fpow(LL a, LL x){
    LL ans=1, base=a;
    for (; x; x>>=1, base*=base, base%=mod)
        if (x&1) ans*=base, ans%=mod;
    return ans;
}

int main(){
	scanf("%lld", &T); inv2=fpow(2, mod-2);
	while (T--){
		scanf("%lld", &n);
		for (LL i=1; i<=n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
		a[1]=1; a[n]=0;  //肯定会回头走 
		memset(f, 0, sizeof(f));
		f[0][0]=1;
		for (LL i=1; i<=n; ++i)
		for (LL j=i; j>0; --j){
			if (a[i]){ f[i][j]=f[i-1][j-1]; continue; }
			f[i][j]=(f[i][j+1]+f[i-1][j])*inv2%mod;
			if (j==1) f[i][j]=(f[i][j+1]+f[i-1][j])%mod;
		}
		printf("Case #%lld: %lld\n", ca++, 
			(f[n][1]*inv2%mod));
	}
	return 0;
}