枚举所有集合的子集(红皮)
枚举所有集合的子集(红皮)
给定n个元素,问这n个元素组成的每一个集合的所有子集。
for (int S=1; S<(1<<n); ++S){
for (int S0=S; S0; S0=(S0-1)&S)
//do something.
}
最外层就是\(O(2^n)\)枚举所有集合。如果要按普通方法枚举子集,应该将S0从S开始每次减一,再判断合法性。然而由于&S的结果只减不增,S0可以通过-1然后&S来直接到达最近合法状态。
元素个数为k的集合有k个,时间复杂度为\(sum\{C(n, k)2^k\}\)。利用二项式定理\((a+b)^n=sum\{c^k_na^{n-k}b^k\}\),得到\(sum=(2+1)^n=3^n\)。