蚯蚓

蚯蚓（玄学单调队列）

给你n个蚯蚓，在m秒内，每秒找到最长的，将其咔擦，咔擦后变成两段蚯蚓，长度比例为p。所有蚯蚓，每秒会变♂长q个单位。求你每个被切断前的蚯蚓长度，和m秒后所有蚯蚓的长度。n<1e5，m<7e6。

鉴于ccf老年机，这道题打堆顶天80分。正解是三个单调队列。首先把第0秒时所有蚯蚓的长度放到q1里面去。然后维护三个队列q1，q2，q3，每次从这三个队列中取出长度最长的蚯蚓，然后把它咔擦，第一段放到q2里面去，第二段放到q3里面去。下面关键的来了，我们要证明三个队列都是单调递减的。假设你第0秒取了一个数a，第t秒取了一个数b，那个时候它已经是b+qt了，它们分裂成了\(a*p,a*(1-p),b*p,b*(1-p)\)首先a>b。那么在t+1秒的开始，\(a*p\)变成了\(ap+qt\)，而\(b*p\)就是\(bp+qtp\)，显然前一个依然比后一个大。然后就A了。

#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=1e7, INF=1e9;
int n, m, q, u, v, t;
int h1, h2, h3, t1, t2, t3;
int q1[maxn], q2[maxn], q3[maxn];
int ans1[maxn], ans2[maxn];

inline int getint(){
    char c; int flag=1, re;
    for (c=getchar(); !isdigit(c); c=getchar())
        if (c=='-') flag=-1;
    for (re=c-48; c=getchar(), isdigit(c); re=re*10+c-48);
    return re*flag;
}

inline bool cmp1(const int &a, const int &b){
    return a>b; }

int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &q, &u, &v, &t);
    //提示：卡精度
    int x, add=0, tmp, tmp1, tmp2, tail;
    for (int i=0; i<n; ++i){
        x=getint(); q1[t1++]=x; }
    sort(q1, q1+t1, cmp1);
    for (int i=0; i<m; ++i){
        tmp=-INF; //注意这里不能设成0
        if (h1<t1) tmp=max(tmp, q1[h1]);
        if (h2<t2) tmp=max(tmp, q2[h2]);
        if (h3<t3) tmp=max(tmp, q3[h3]);
        if (tmp==q1[h1]&&h1<t1) ++h1;
        else if (tmp==q2[h2]&&h2<t2) ++h2;
        else if (tmp==q3[h3]&&h3<t3) ++h3;
        tmp+=add; ans1[i]=tmp;
        tmp1=LL(tmp)*u/v; tmp2=tmp-tmp1;
        tmp1-=add+q; tmp2-=add+q;
        q2[t2++]=tmp1; q3[t3++]=tmp2;
        add+=q;
    }
    for (int i=0; i<m; ++i) if ((i+1)%t==0) printf("%d ", ans1[i]);
    printf("\n"); tail=0;
    while (h1<t1||h2<t2||h3<t3){
        tmp=-INF; ++tail;
        if (h1<t1) tmp=max(tmp, q1[h1]);
        if (h2<t2) tmp=max(tmp, q2[h2]);
        if (h3<t3) tmp=max(tmp, q3[h3]);
        if (tmp==q1[h1]&&h1<t1) ++h1;
        else if (tmp==q2[h2]&&h2<t2) ++h2;
        else if (tmp==q3[h3]&&h3<t3) ++h3;
        if (tail%t==0) printf("%d ", tmp+add);
    }
    return 0;
}