第六题:奇怪的分式
第六题:奇怪的分式
题目描述
上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见图1.png)
老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。
显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!
注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
答案:
/* 上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见图1.png)
老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。
显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!
注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。*/
public class _06奇怪的算式 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int count = 0;
for (int a = 1; a <= 9;a++) {
for (int b = 1; b <= 9; b++) {
for (int c = 1; c <= 9; c++) {
for (int d = 1; d <= 9; d++) {
if(a==b||c==d) continue;
if((b*d*(a*10+c))==(a*c*(b*10+d))){
count++;
}
}
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
#include<iostream>
using namespace std;
int ans; //记录可能的种类
int gcd(int a,int b){ //最大公约数,用来约分
if(b==0)
return 0;
return gcd(b,a%b);
}
int main(){
cout<<gcd(12,16)<<endl; //验证最大公约式
for(int a=1;a<10;a++){
for(int b=1;b<10;b++){
if(b==a)
continue;
for(int c=1;c<10;c++){
for(int d=1;d<10;d++){
if(c==d)
continue;
int g1=gcd(a*c,b*d);
int g2=gcd(a*10+c,b*10+d);
if(a*c/g1==(a*10+c)/g2&&b*d/g1==(b*10+d)/g2)
printf("%d %d %d %d",a,b,c,d);
ans++;
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
输出:
14
总结
判断是否满足条件式:不能用这个!!!
整数除法可能算出来不对,如下
if(((i/j)*(m/k) == (10*i+m)/(10*j+k))&&(i!=j)&&(m!=k)) {
正确做法:
//这里一定要注意类型的选择,不应该使用int类型,精度太低应使用double
double sum1 = (double) a / b * c / d;
double sum2 = (double) (a * 10 + c)/ (b * 10 + d);
if (sum1 == sum2) {
count++;
}