有理数类

有理数类

题干：

有理数就是可以表示为两个整数的比值的数字。一般情况下，我们用近似的小数表示。但有些时候，不允许出现误差，必须用两个整数来表示一个有理数。

这时，我们可以建立一个“有理数类”，下面的代码初步实现了这个目标。为了简明，它只提供了加法和乘法运算。

class Rational
{
    private long ra;
    private long rb;
    
    private long gcd(long a, long b){
        if(b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    public Rational(long a, long b){
        ra = a;
        rb = b;    
        long k = gcd(ra,rb);
        if(k>1){ //需要约分
            ra /= k;  
            rb /= k;
        }
    }
    // 加法
    public Rational add(Rational x){
        return ________________________________________;  //填空位置
    }
    // 乘法
    public Rational mul(Rational x){
        return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
    }
    public String toString(){
        if(rb==1) return "" + ra;
        return ra + "/" + rb;
    }
}

使用该类的示例：

    Rational a = new Rational(1,3);
    Rational b = new Rational(1,6);
    Rational c = a.add(b);
    System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

思路：

题目分析

先对代码进行分析，首先是求最大公约数，很实用的函数

 private long gcd(long a, long b){
        if(b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }

这步是化简

public Rational(long a, long b){
        ra = a;
        rb = b;    
        long k = gcd(ra,rb);
        if(k>1){ //需要约分
            ra /= k;  
            rb /= k;
        }
    }

而让我们补充的是加法中的return，简单举例就可以得出

解题思路

题目给的示例是要得到
1/3 + 1/6 = 1/2
分数的加减法大家小学都学过，分母相乘，分子交叉相乘再相加
即

将分子分母替换成变量代入补充即可推测出划线处答案

new Rational(this.ra*x.rb+this.rb*x.ra,this.rb*x.rb)

public Rational add(Rational x){
		return new Rational(this.ra*x.rb+this.rb*x.ra,this.rb*x.rb);  //填空位置
	}

总结：

1.Rational c = a.add(b);

这里用a.add(b);

这里的a就是调用方this，通过算分数的计算方法可以得到

其实这里的rational就是相当于把分子分母约为最简单分数

a.ra(a的分子)*b.rb(b的分母)+a.rb(a的分母)*b.ra(b的分子)/a.rb（a的分母）*b.rb(b的分母)