负数的二进制表示方法
原文地址：http://www.cnblogs.com/junsky/archive/2009/08/06/1540727.html
今天在看base64编码转换时，既然对负数的二进制表示有些遗忘，在网上找了一下资料，贴出来已备在此遗忘：
假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。
现在想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的，所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF
6的原码是00000110
6的反码是11111001
反码+1（补码）表示负数
11111010
这就是-6
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//以下是Based64转码，在http传输的时候用得比较多。
1 /**
2 This stream filter converts a stream of bytes to their
3 Base64 encoding.
4
5 Base64 encoding encodes 3 bytes into 4 characters.
6 |11111122|22223333|33444444|
7 Each set of 6 bits is encoded according to the
8 toBase64 map. If the number of input bytes is not
9 a multiple of 3, then the last group of 4 characters
10 is padded with one or two = signs. Each output line
11 is at most 76 characters.
12 */
13 class Base64OutputStream extends FilterOutputStream
14 {
15 /**
16 Constructs the stream filter
17 @param out the stream to filter
18 */
19 public Base64OutputStream(OutputStream out)
20 {
21 super(out);
22 }
23
24 public void write(int c) throws IOException
25 {
26 inbuf[i] = c;
27 i++;
28 if (i == 3)
29 {
30 super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
31 super.write(toBase64[((inbuf[0] & 0x03) << 4) | ((inbuf[1] & 0xF0) >> 4)]);
32 super.write(toBase64[((inbuf[1] & 0x0F) << 2) | ((inbuf[2] & 0xC0) >> 6)]);
33 super.write(toBase64[inbuf[2] & 0x3F]);
34 col += 4;
35 i = 0;
36 if (col >= 76)
37 {
38 super.write('\n');
39 col = 0;
40 }
41 }
42 }
43
44 public void flush() throws IOException
45 {
46 if (i == 1)
47 {
48 super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
49 super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0x03) << 4]);
50 super.write('=');
51 super.write('=');
52 }
53 else if (i == 2)
54 {
55 super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
56 super.write(toBase64[((inbuf[0] & 0x03) << 4) | ((inbuf[1] & 0xF0) >> 4)]);
57 super.write(toBase64[(inbuf[1] & 0x0F) << 2]);
58 super.write('=');
59 }
60 }
61
62 private static char[] toBase64 =
63 {
64 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P',
65 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f',
66 'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't', 'u', 'v',
67 'w', 'x', 'y', 'z', '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '+', '/'
68 };
69
70 private int col = 0;
71 private int i = 0;
72 private int[] inbuf = new int[3];
73 }
74
