[CSP-S模拟测试]:小Y的图（最小生成树+LCA）
题目传送门（内部题131）
输入格式
第一行三个整数$n$、$m$和$Q$。
接下来$m$行每行三个整数$x$、$y$、$z$（$1\leqslant x,y\leqslant n,1\leqslant z\leqslant 1,000,000$），表示有一条连接$x$和$y$长度为$z$的边。
接下来$Q$行每行两个整数$x$、$y$（$x\neq y$），表示一组询问。
输出格式
$Q$行每行一个整数，表示一组询问的答案。
样例
样例输入：
5 5 4
1 2 3
1 3 2
3 2 1
1 4 5
2 4 4
1 2
1 4
3 5
2 4
样例输出：
2
4
-1
4
数据范围与提示
对于前$30\%$的测试数据，满足$1\leqslant n,m,Q\leqslant 1,000$。
对于另外$30\%$的测试数据，保证图联通。
对于$100\%$的测试数据，满足$1\leqslant n,m,Q\leqslant 300,000$。
对于$100\%$的测试数据，保证不存在自环，但可能存在重边。
请使用$scanf,printf$或速度更快的读入输出方式。
题解
有人问我$30\%$的暴力怎么打（问题是$ta$还$A$了）……
那我就简单说一下。
最短路思想，用$Dijkstra$，将原本的$dis[v]=dis[u]+e[i].w$改成$dis[v]=\max(dis[u],e[i].w)$就好了。
千万不要想当然，比方说下面这份代码$\downarrow$
认真看一下，虽说时间复杂度是对的，但是如果如下面这张图$\downarrow$
我们可能会选择$x\stackrel{2}{\rightarrow}o\stackrel{1}{\rightarrow}y$这条路径；然而当发现$x\stackrel{1}{\rightarrow}o$更优时会发现$o\rightarrow y$已经走过了，就不会再更新答案，这也就是为什么最短路不是这么求。
现在来说正解吧，先来考虑联通的情况。
这个最优路径上的所有边一定位于最小生成树上，所以可以求$x,y$到$lca$上的最长边即可。
不联通的情况也无非就是记录一下两个点在不在一个联通块内即可。
时间复杂度：$\Theta(m\log m+q\log n)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{int x,y,z;bool d;}b[300001];
struct rec{int nxt,to,w;}e[600001];
int head[300001],cnt,tot;
int n,m,Q;
int f[300001],depth[300001],bel[300001],fa[300001][21],mi[300001][21];
bool cmp(node a,node b){return a.z<b.z;}
int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
void add(int x,int y,int w)
{
e[++cnt].nxt=head[x];
e[cnt].to=y;
e[cnt].w=w;
head[x]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
bel[x]=tot;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(depth[e[i].to])continue;
depth[e[i].to]=depth[x]+1;
fa[e[i].to][0]=x;
mi[e[i].to][0]=e[i].w;
for(int j=1;j<=20;j++)
{
fa[e[i].to][j]=fa[fa[e[i].to][j-1]][j-1];
mi[e[i].to][j]=max(mi[e[i].to][j-1],mi[fa[e[i].to][j-1]][j-1]);
}
dfs(e[i].to);
}
}
int LCA(int x,int y)
{
if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
int res=0;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(depth[fa[y][i]]>=depth[x])
{
res=max(res,mi[y][i]);
y=fa[y][i];
}
if(x==y)return res;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
res=max(res,max(mi[x][i],mi[y][i]));
x=fa[x][i];y=fa[y][i];
}
return max(res,max(mi[x][0],mi[y][0]));
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].z);
sort(b+1,b+m+1,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(b[i].x);
int y=find(b[i].y);
if(x==y)continue;
b[i].d=1;
f[y]=x;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
if(b[i].d)
{
add(b[i].x,b[i].y,b[i].z);
add(b[i].y,b[i].x,b[i].z);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!depth[i])
{
tot++;
depth[i]=1;
dfs(i);
}
while(Q--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(bel[x]!=bel[y])puts("-1");
else printf("%d\n",LCA(x,y));
}
return 0;
}
rp++
