[CSP-S模拟测试]:Cover（单调栈+单调队列+DP）

题目传送门（内部题126）

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输入格式

　　第一行两个个整数$n,m$表示区间的长度与彩灯的数量。
　　接下来$m$行，每行三个整数$l_i,r_i,a_i$表示一条彩灯能够覆盖的区间以及它的美观程度。

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输出格式

　　输出一行$m$个整数，第$i$个数表示$k=i$时的最大美观程度。

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样例

样例输入：

25 6
1 2 10
2 3 10
1 3 21
3 4 10
4 5 10
3 5 19

样例输出：

41 80 80 80 80 80

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数据范围与提示

　　对于$25\%$的数据，$m\leqslant 20$
　　对于$45\%$的数据，$n,m\leqslant 5,000$
　　对于另外$25\%$的数据，所有$a_i$相同
　　对于$100\%$的数据，$1\leqslant l_i\leqslant r_i\leqslant n,m\leqslant 300,000,a_i\leqslant 10^9$

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题解

因为不能重叠，所以将所有的区间向其覆盖的区间连边，单调栈维护即可。

然后会得到一棵树，对于每一个节点维护一个单调队列更新其父节点答案即可，思想类似树上$DP$。

时间复杂度：$\Theta(n\log n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int id,l,r,a;}s[400001];
struct node{int nxt,to;}e[700001];
int head[400001],cnt;
int n,m;
int now=2;
int size[300001];
long long ans;
priority_queue<long long> q[400001],v;
bool cmp(rec a,rec b){return a.l<b.l||(a.l==b.l&&a.r>b.r)||(a.l==b.l&&a.r==b.r&&a.id>b.id);}
void add(int x,int y)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void build(int x)
{
	while(s[x].l<=s[now].l&&s[now].r<=s[x].r)
	{
		add(x,now);
		now++;
		build(now-1);
	}
}
void dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		dfs(e[i].to);
		size[x]=max(size[x],size[e[i].to]);
	}
	size[x]++;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(size[e[i].to]+1==size[x]){swap(q[x],q[e[i].to]);e[i].to=0;break;}
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		if(e[i].to)
		{
			while(q[e[i].to].size())
			{
				v.push(q[x].top()+q[e[i].to].top());
				q[x].pop();q[e[i].to].pop();
			}
			swap(v,q[x]);
			while(v.size())
			{
				q[x].push(v.top());
				v.pop();
			}
		}
	}
	q[x].push(s[x].a);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);n--;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		s[i].id=i;
		scanf("%d%d%d",&s[i].l,&s[i].r,&s[i].a);
		s[i].r--;
	}
	s[++m]=(rec){m,1,n,0};
	sort(s+1,s+m+1,cmp);
	build(1);dfs(1);
	for(int i=1;i<=m;i++)q[1].push(0);
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		ans+=q[1].top();
		q[1].pop();
		printf("%lld ",ans);
	}
	return 0;
}

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rp++