[CSP-S模拟测试]:连连看（图论+容斥）
题目传送门（内部题74）
输入格式
输入文件$link.in$
第一行三个整数$n,m,k$，之间用空格隔开，$n,m$表示地图行数和列数，$k$表示每个方块周围相邻的位置（至多有$4$个，至少有$2$个，在地图的角上就是$2$个，地图的边上就是$3$个，地图内部就是$4$个）中，最多有$k$个位置是空地。
接下来$n$行，每行$m$个自然数，之间用空格隔开，描述地图。
输出格式
输出文件$link.out$
一行一个整数表示这一步有多少种选法。
样例
样例输入1：
1 3 1
1 1 1
样例输出1：
2
样例输入2：
2 3 1
0 0 0
1 1 1
样例输出2：
3
数据范围与提示
样例$1$解释：
两种选法，$(x,y)$表示第$x$行第$y$列的方块
第一种：$(1,1)$和$(1,2)$，第二种：$(1,2)$和$(1,3)$
注意第$1$行第$1$列的方块和第$3$列的方块并不能连通。
样例$2$解释：
三种选法，$(x,y)$表示第$x$行第$y$列的方块
第一种：$(1,1)$和$(1,2)$，第二种：$(1,2)$和$(1,3)$，第三种：$(1,1)$和$(1,3)$
数据范围：
对所有测试点，$n\leqslant 10^3,m\leqslant 10^3,k\in\{0,1,2,3,4\}$，地图中出现的数字都是$[0,10^6]$的整数。
第$1$个测试点：$k=0$
第$2,3,4$测试点：$n>1,m>1$，且只有满足横纵坐标均为奇数的位置才会有方块。
也就是说，如果某个位置的横坐标或纵坐标是偶数，这个位置就是空地（数字$0$）。$k=4$。
第$5,6,7$个测试点：$n\times m\leqslant 1,000,k=4$。
第$8,9,10$个测试点：$k=1$
第$11,12,13,14$个测试点：$k=2$
第$15,16$个测试点：$k=3$
第$17,18,19,20$个测试点：$k=4$
第$8,11,12,15,17$个测试点还满足：$n=500,m=500$
第$18$个测试点还满足：$n=700,m=700$
如果担心输入时间过长，可以使用第二题给出的读入函数。
题解
相当有意思的一道题呢～
不妨设每一块全白为一个“空地极大联通块”。
再不妨设每两个不是空地的块之间也有一个“空地极大联通块”。
那么，挨着同一个“空地极大联通块”的相同颜色的就可以相互连线了。
但是显然不能直接统计每一个“空地极大联通块”，因为有可能出现如下图中的情况：
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会发现，可么可能有一对点同时属于多个“空地极大联通块”，但是不用担心，容斥一下就好了。
因为一个点最多属于$4$个“空地极大联通块”，所以状态数也不多。
于是可以设$f1[],f2[][],f3[][][],f4[][][][]$分别表示仅属于集合……的，属于集合……和……的，……
但是这样时间可空间都不允许。
考虑其实非$0$项并不多，于是可以仅存储这些非$0$项，然后排个序将一样的颜色排到一起就可以容斥啦。
时间复杂度：$\Theta(4\times 15\times n\times m)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int col,a[5];}e[15000001];
int n,m,k;
int Map[1001][1001],vis[1001][1001];
int gs[1001][1001][5],sum[1001][1001],gss,top;
long long ans,now=1;
void dfs(int x,int y)
{
if(x>1&&!vis[x-1][y])
if(!Map[x-1][y]){vis[x-1][y]=gss;dfs(x-1,y);}
else if(gs[x-1][y][sum[x-1][y]]!=gss)gs[x-1][y][++sum[x-1][y]]=gss;
if(x<n&&!vis[x+1][y])
if(!Map[x+1][y]){vis[x+1][y]=gss;dfs(x+1,y);}
else if(gs[x+1][y][sum[x+1][y]]!=gss)gs[x+1][y][++sum[x+1][y]]=gss;
if(y>1&&!vis[x][y-1])
if(!Map[x][y-1]){vis[x][y-1]=gss;dfs(x,y-1);}
else if(gs[x][y-1][sum[x][y-1]]!=gss)gs[x][y-1][++sum[x][y-1]]=gss;
if(y<m&&!vis[x][y+1])
if(!Map[x][y+1]){vis[x][y+1]=gss;dfs(x,y+1);}
else if(gs[x][y+1][sum[x][y+1]]!=gss)gs[x][y+1][++sum[x][y+1]]=gss;
}
bool cmp(rec a,rec b)
{
if(a.col!=b.col)return a.col<b.col;
for(int i=1;i<5;i++)
if(a.a[i]!=b.a[i])return a.a[i]<b.a[i];
return 0;
}
bool diff(rec a,rec b)
{
if(a.col!=b.col)return 1;
for(int i=1;i<5;i++)
if(a.a[i]!=b.a[i])return 1;
return 0;
}
int coun(rec a)
{
for(int i=1;i<5;i++)
if(a.a[i]==0x3f3f3f3f)return i-1;
return 4;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&Map[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(!Map[i][j])continue;
if(Map[i][j]==Map[i-1][j])
{
gs[i][j][++sum[i][j]]=++gss;
gs[i-1][j][++sum[i-1][j]]=gss;
}
if(Map[i][j]==Map[i][j-1])
{
gs[i][j][++sum[i][j]]=++gss;
gs[i][j-1][++sum[i][j-1]]=gss;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(!Map[i][j]&&!vis[i][j])
{gss++;dfs(i,j);}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(Map[i][j])
{
if(sum[i][j]>=1)
for(int k=1;k<=sum[i][j];k++)
{
e[++top].col=Map[i][j];
e[top].a[1]=gs[i][j][k];
e[top].a[2]=0x3f3f3f3f;
e[top].a[3]=0x3f3f3f3f;
e[top].a[4]=0x3f3f3f3f;
}
if(sum[i][j]>=2)
for(int k=1;k<=sum[i][j];k++)
for(int l=k+1;l<=sum[i][j];l++)
{
e[++top].col=Map[i][j];
e[top].a[1]=gs[i][j][k];
e[top].a[2]=gs[i][j][l];
e[top].a[3]=0x3f3f3f3f;
e[top].a[4]=0x3f3f3f3f;
}
if(sum[i][j]>=3)
for(int k=1;k<=sum[i][j];k++)
for(int l=k+1;l<=sum[i][j];l++)
for(int o=l+1;o<=sum[i][j];o++)
{
e[++top].col=Map[i][j];
e[top].a[1]=gs[i][j][k];
e[top].a[2]=gs[i][j][l];
e[top].a[3]=gs[i][j][o];
e[top].a[4]=0x3f3f3f3f;
}
if(sum[i][j]>=4)
{
e[++top].col=Map[i][j];
e[top].a[1]=gs[i][j][1];
e[top].a[2]=gs[i][j][2];
e[top].a[3]=gs[i][j][3];
e[top].a[4]=gs[i][j][4];
}
}
sort(e+1,e+top+1,cmp);
for(int i=1;i<=top;i++)
if(diff(e[i+1],e[i]))
{
if(coun(e[i])&1)ans+=now*(now-1)/2;
else ans-=now*(now-1)/2;
now=1;
}
else now++;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
rp++
