[CSP-S模拟测试]:trade(反悔贪心)

题目传送门(内部题62)


输入格式

第一行有一个整数$n$。
第二行有$N$个整数:$a_1\ a_2\ a_3\cdot\cdot\cdot a_n$。


输出格式

一行一个整数表示最大收益。


样例

样例输入:

5
1 1 5 3 6

样例输出:

9


数据范围与提示

样例解释:

第$1,2$天分别买入一件货物,第$3,5$天分别卖出一件货物,第$4$天不进行交易。

$-1-1+5+6=9$。

数据范围:

对于所有数据,$n\leqslant 10^5$,$0\leqslant a_i\leqslant 10^6$。


题解

一个很显然的问题,最后一定是要把所有买的物品卖光。

那么,我们先来考虑$DP$,设$dp[i][j]$表示到了第$i$天,手里有$j$个物品的最大收益即可。

则转移方程为:

$$dp[i][j]=\max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-a[i],dp[i-1][j+1]+a[i])$$

在来考虑一下$j$上界的问题,因为我们到了第$i$天最多会有$i$件物品,最后还要卖光,所以$j$的区间其实是如下图中红色区域:

考虑这样一个有关考试策略的问题,我们可以将其上界设为$1000$左右,这样对于$70\%$的数据,上界最多会是$500$,然而对于$100\%$的数据我们还有可能过掉,何乐而不为?

用滚动数组即可,还不用清空。

其实上界设成$471$就可以$AC$啦~

现在来考虑正解,当时我以为是线段树优化$DP$,因为那个式子简直太像了!!!

然而这却是一道反悔贪心……

考虑新的一天如果有单价为$b$的货物,之前有单价为$a(a<b)$的货物,那么我们的策略一定是卖$b$买$a$,即$b-a$。
显然,买$a$这个决策在现在和以后一定是最优的,但是$a$与$b$配对并不一定是最优的,以后可能会出现$c(c>b)$,$c−a$才是最优策略。这时,我们就采用可反悔的贪心策略,用小跟堆维护即可。

时间复杂度:$\Theta(n\log n)$。

期望得分:$100$分。

实际得分:$100$分。


代码时刻

$DP$:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long dp[2][100001];
long long ans;
bool now;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int a,minn=min(471,min(i,n-i));
		scanf("%d",&a);now^=1;
		for(int j=0;j<=minn;j++)
		{
			dp[now][j]=dp[!now][j];
			dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[!now][j-1]-a);
			dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[!now][j+1]+a);
		}
	}
	printf("%lld",dp[now][0]);
	return 0;
}

反悔贪心:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
long long ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&a);
	q.push(a);ans=-a;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		q.push(a);
		ans-=a;
		if(q.top()<a)
		{
			q.push(a);
			q.pop();
		}
	}
	while(q.size())
	{
		ans+=q.top();
		q.pop();
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

rp++

posted @ 2019-10-08 17:08  HEOI-动动  阅读(169)  评论(0编辑  收藏  举报