[CSP-S模拟测试]:F（DP+线段树）
题目传送门（内部题49）
输入格式
第一行四个整数$n,q,a,b$。
接下来$n$行每行一个整数$p_i$。
输出格式
一行一个整数表示答案。
样例
样例输入：
10 3 3 7
4
2
8
样例输出：
4
数据范围与提示
对于$30\%$的数据：$n,q\leqslant 2,000$
对于所有数据：
$1\leqslant n,q\leqslant {10}^5$
$1\leqslant p_i\leqslant n$
题解
首先，我们考虑$30\%$的算法怎么办？
考虑$DP$，定义$dp[i][j]$表示到了第$i$步，一个指针在$p_i$，另一个指针在$j$的最短步数。
那么我们可以里出状态转移方程：
$\alpha.dp[i][j]=dp[i-1][j]+|p_i-p_{i-1}|$（上一次和这一次移动的是一个指针）
$\beta.dp[i][p_{i-1}]=dp[i-1][j]+|p_i-j|$（上一次和这一次移动的不是一个指针）
那么我们接着考虑如何优化。
发现转移$\alpha$其实就是将整个区间都加了$|p_i-p_{i-1}|$，而转移$\beta$我们可以维护$dp[i][j]+j$和$dp[i][j]-j$的最小值即可。
所以考虑线段树优化，即可得到满分。
时间复杂度：$\Theta(n\log n)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
using namespace std;
int n,q,a,b;
int p[100001];
long long tr[4][400001];
void pushup(int x)
{
tr[0][x]=min(tr[0][L(x)],tr[0][R(x)]);
tr[1][x]=min(tr[1][L(x)],tr[1][R(x)]);
tr[2][x]=min(tr[2][L(x)],tr[2][R(x)]);
}
void pushdown(int x)
{
if(!tr[3][x])return;
tr[0][L(x)]+=tr[3][x];
tr[0][R(x)]+=tr[3][x];
tr[1][L(x)]+=tr[3][x];
tr[1][R(x)]+=tr[3][x];
tr[2][L(x)]+=tr[3][x];
tr[2][R(x)]+=tr[3][x];
tr[3][L(x)]+=tr[3][x];
tr[3][R(x)]+=tr[3][x];
tr[3][x]=0;
}
void build(int x,int l,int r)
{
if(l==r)
{
if(l==b)
{
tr[0][x]=0;
tr[1][x]=l;
tr[2][x]=-l;
}
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(L(x),l,mid);
build(R(x),mid+1,r);
pushup(x);
}
void change(int x,int l,int r,int w,long long k)
{
if(l==r)
{
tr[0][x]=min(tr[0][x],k);
tr[1][x]=tr[0][x]+l;
tr[2][x]=tr[0][x]-l;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x);
if(w<=mid)change(L(x),l,mid,w,k);
else change(R(x),mid+1,r,w,k);
pushup(x);
}
long long ask1(int x,int l,int r,int L,int R)
{
if(R<l||r<L)return 200209230020020923;
if(L<=l&&r<=R)return tr[2][x];
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x);
return min(ask1(L(x),l,mid,L,R),ask1(R(x),mid+1,r,L,R));
}
long long ask2(int x,int l,int r,int L,int R)
{
if(R<l||r<L)return 200209230020020923;
if(L<=l&&r<=R)return tr[1][x];
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x);
return min(ask2(L(x),l,mid,L,R),ask2(R(x),mid+1,r,L,R));
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&q,&a,&b);
memset(tr[0],0x3f,sizeof(tr[0]));
memset(tr[1],0x3f,sizeof(tr[1]));
memset(tr[2],0x3f,sizeof(tr[2]));
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d",&b);
tr[0][0]=min(ask1(1,1,n,1,b)+b,ask2(1,1,n,b,n)-b);
tr[0][1]+=abs(a-b);
tr[1][1]+=abs(a-b);
tr[2][1]+=abs(a-b);
tr[3][1]+=abs(a-b);
change(1,1,n,a,tr[0][0]);
a=b;
}
cout<<tr[0][1]<<endl;
return 0;
}
rp++
