[CSP-S模拟测试]:卡常题/b（基环树+DP）
题目描述
$ρ$有一个二分连通无向图，$X$方点、$Y$方点均为$n$个（编号为$1\sim n$）。
这个二分图比较特殊，每一个$Y$方点的度为$2$，一条黑色边，一条白色边。
所有黑色边权值均为$a$，所有白色边权值均为$b$。
选择一个$X$方点，代价为连接的所有边的权值之和。
激活一个$Y$方点，需要选择至少一个与之相邻的$X$方点。
现在，$ρ$想激活每个$Y$方点，他想知道最小的总代价。
不过$ρ$很善良，他给你开了$O2$优化。
这样你就不会被卡常了。
当然，除非你真的连读入优化都不想写，或者常数真的丑死。
输入格式
第一行：三个正整数$n$、$a$、$b$。
接下来$n$行：每行两个正整数，第$i$行表示第$i-1$个$Y$方点的黑色边连接的$X$方点，白色边连接的$X$方点。
输出格式
第一行：一个整数，代表最小的总代价。
样例
样例输入：
4 2 3
1 2
3 1
1 4
2 3
样例输出：
12
数据范围与提示
$20\%$的数据：$n\leqslant 20$。
$40\%$的数据：$n\leqslant {10}^3$。
另外$10\%$的数据：$a=b=1$。
另外$20\%$的数据：保证每个$X$方点连接的边颜色相同。
另外$10\%$的数据：保证原图是一个大小为$2\times n$的环。
$100\%$的数据：$n\leqslant {10}^6,a,b\leqslant 100$，保证无重边。
题解
发现这张图其实就是一个基环树，所以我们可以做基环树$DP$。
首先，找到这个环，然后删掉这条边，这样就变成了一棵树了，向两个方向进行$DP$，取较小的即可。
时间复杂度：$\Theta(n)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int nxt,to;}e[2000001];
struct node{int i,l,r;}root;
int head[1000001],cnt=1;
int n,a,b;
int sam[1000001];
int dp[2][1000001][2];
bool vis[1000001];
void add(int x,int y)
{
e[++cnt].nxt=head[x];
e[cnt].to=y;
head[x]=cnt;
}
void pre_dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(e[i].to==fa)continue;
if(vis[e[i].to]){root=(node){i,x,e[i].to};return;}
pre_dfs(e[i].to,x);
}
}
void DP0(int x,int fa)
{
int sum=0;
dp[0][x][0]=0;
dp[0][x][1]=sam[x];
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(i==root.i||(i^1)==root.i||e[i].to==fa)continue;
DP0(e[i].to,x);
sum+=min(dp[0][e[i].to][0],dp[0][e[i].to][1]);
dp[0][x][0]+=dp[0][e[i].to][1];
}
dp[0][x][1]+=sum;
}
void DP1(int x,int fa)
{
int sum=0;
dp[1][x][0]=0;
dp[1][x][1]=sam[x];
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(i==root.i||(i^1)==root.i||e[i].to==fa)continue;
DP1(e[i].to,x);
sum+=min(dp[1][e[i].to][0],dp[1][e[i].to][1]);
dp[1][x][0]+=dp[1][e[i].to][1];
}
dp[1][x][1]+=sum;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
sam[x]+=a;sam[y]+=b;
add(x,y);add(y,x);
}
pre_dfs(1,0);
DP0(root.l,0);
DP1(root.r,0);
cout<<min(dp[0][root.l][1],dp[1][root.r][1])<<endl;
return 0;
}
rp++
