[BZOJ4010]:[HNOI2015]菜肴制作(拓扑排序)

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题目描述

知名美食家小A被邀请至ATM大酒店,为其品评菜肴。

ATM酒店为小A准备了N道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有M条形如“i号菜肴‘必须’先于j号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>

现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小A能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,
  (1)在满足所有限制的前提下,1号菜肴“尽量”优先制作;
  (2)在满足所有制,1号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;
  (3)在满足所有限制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;
  (4)在满足所有制,1号和2号和3号菜肴“尽量”优先的前提下,4号菜肴“尽量”优先制作;
  (5)以此类推。
例一:共4道菜肴,两条限制<3,1><4,1>,那么制作顺序是3,4,1,2
例二:共5道菜肴,两条限制<5,2><4,3>,那么制作顺序是1,5,2,4,3
例一里,首先考虑1,因为有限制<3,1><4,1>,所以只有制作完34后才能制作1,而根据(3)3号又应“尽量”比4号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是3,4,1,2
例二里,首先制作1是不违背限制的;接下来考虑2时有<5,2>的限制,所以接下来先制作5再制作2;接下来考虑3时有<4,3>的限制,所以接下来先制作4再制作3,从而最终的顺序是1,5,2,4,3
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,首字母大写,其余字母小写)。

输入格式

第一行是一个正整数D,表示数据组数。 

接下来是D组数据。 
对于每组数据: 
第一行两个用空格分开的正整数NM,分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。 
接下来M行,每行两个正整数x,y,表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)

输出格式

输出文件仅包含D行,每行N个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或“Impossible!”表示无解(不含引号)。


样例

样例输入:
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
样例输出:
1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3
样例解释:
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。

数据范围与提示

100%的数据满足N,M≤100000D≤3

题解

首先,这种题应该都能想到拓扑排序,如果你没想到那我也没法,如果你说不知道什么是拓扑排序,那……
然后就会想,把拓扑排序里的队列换成小跟堆。
的确,会有15分。
那么为什么不对呢?
因为我们在决策当前先走哪个点的时候并不知道后面会发生什么,而这道题恰恰要求我们只尽可能的让权值小的先输出出来。
那完了……
怎么办?考虑这样一个思路,反向建图,用大跟堆,最后反向输出。
为什么这样就对了呢?因为这样是先走尽可能大的节点,实在不行了才走小的节点,这样就保证了结果的最优性。

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
	int nxt;
	int to;
}e[100001];
int n,m;
int head[100001],cnt;
int d[100001];
int ans[100001];
bool flag;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;//大跟堆
void add(int x,int y)//建边
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void topsort()//拓扑排序
{
	for(int i=n;i;i--)
		if(!d[i])q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int flag=q.top();
		q.pop();
		ans[++ans[0]]=flag;
		for(int i=head[flag];i;i=e[i].nxt)
		{
			d[e[i].to]--;
			if(!d[e[i].to])q.push(e[i].to);
		}
	}
	if(ans[0]<n)puts("Impossible!");//如果存在环
	else
	{
		for(int i=ans[0];i;i--)//输出答案
			printf("%d ",ans[i]);
		puts("");
	}
}
void pre_work()//多测不清空,爆零两行泪TAT……
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=flag=ans[0]=0;
}
int main()
{
	int D;
	scanf("%d",&D);
	while(D--)
	{
		pre_work();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			d[x]++;
			add(y,x);//反向建边
		}
		topsort();
	}
	return 0;
}

rp++

posted @ 2019-07-11 15:49  HEOI-动动  阅读(144)  评论(0编辑  收藏  举报