CF1491D（思维，位运算）

CF1491D（思维，位运算）

题意

一个无限大的有向图，按如下方式建边，问 \(u\) 是否可达 \(v\) 。

• 当 \(u\&v=v\) 时建立一条从 \(u\) 到 \(u+v\) 的边

思路

显然可达保证 \(u \le v\) 。

之后就没法一眼了，画图考虑一些特殊点。

画个图可以发现，\(2\) 的幂次只能走到二的幂次。进而我们想到，将建边方式看成一种移位方式，每次都可能将某位 \(1\) 左移一位或者不动。也就是形如 \(01 \rightarrow 10\) 的变化。

之后又发现，一些非 \(2\) 的整数幂也可以到 \(2\) 的幂次上，如 \(110 \rightarrow 1000\) 。我们发现对于多个一，我们总可以通过一些操作在左移的同时减少它们的个数。

因此我们得到结论，如果 \(u\) 从低到高 \(1\) 的个数总不少于 \(v\) 的个数，并且 \(u \le v\) 则一定可达。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<random>
#include<bitset>
#include<iomanip>
#define yes puts("yes");
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
#define int long long
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
using namespace std;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
typedef pair<int,int> PII;
const int MAXN =10 + 2e5 ,mod=1e9 + 7;

void solve()
{    
    int u,v; cin >> u >> v;
    bitset<32> bs1(u),bs2(v);
    int cnt = 0;
    rep(i,0,30) {
        cnt += bs1[i] - bs2[i];
        if(cnt < 0 || u > v) {
            cout << "NO\n";
            return;
        }
    }
    cout << "YES\n";
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

    int T;cin>>T;
    while(T--)
        solve();

    return 0;
}

import sys
from math import *
input = sys.stdin.readline
def mrd(): return [int(x) for x in input().split()]
def rd(): return int(input())
MAXN = 2 * 10**5 + 5
INF = 10**16 * 2
mod = 10**9 + 7
#----------------------------------------------------------------------------------#

def solve():
    u,v = mrd()
    cnt = 0
    for i in range(0,30):
        cnt += (u >> i & 1) - (v >> i & 1)
        if cnt < 0 or u > v:
            print("NO")
            return 
    print("YES")


if __name__ == "__main__":
    for _ in range(rd()):
        solve()