CF1548B(gcd，思维)

CF1548B(gcd，思维)

题意

给定长度为 $n$ 的序列 $a$，找到最长子段使得该段中任意元素元素满足 $a_i\mod m = k$。输出其长度

思路

第一眼看这个题的形式不好写，因为 $m,k$ 都不知道。如果知道如下的结论，可以将其转化到好写的形式。

如果 $x \mod m = y \mod m = k$，那么 $|x-y| \mod m = 0$

换而言之，如果区间 $[l,r]$ 满足要求，那么它的 差分数组 $b$ 一定是满足上面结论的。此时 $k$ 也就被消去。

问题变为，在差分数组 $b$ 上，找最长子段满足 $b_i \mod m = 0，m \ge 2$ 。这个同余式子就可以很容易转化为整除的式子：$m | b_i$ 。显然 $m$ 就是区间 $gcd$ 。

这个问题可以用 ST表加双指针解决。时间复杂度 $O(nlogn)$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<random>
#include<iomanip>
#define yes puts("yes");
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
#define int long long
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
using namespace std;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
typedef pair<int,int> PII;
const int MAXN =10 + 2e5 ,mod=1e9 + 7;
template<typename T> struct ST{
    ST(vector<T> a, int n){ // cope with in [0,n] 
        siz = n;
        f.resize(n + 1);
        int t = __lg(n) + 1;
        for(int i= 0;i<=n;i++) f[i].resize(t);
        for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = a[i];
        for(int j = 1; j < t; j++) {
            for(int i = 0; i <= n - (1<<j)+1; i++) {
                f[i][j] = __gcd(f[i][j - 1], f[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
            }
        }
    }
    T get(int l,int r){
       int k = __lg(r-l+1);
       return __gcd(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
    }     
private:
    int siz = 0;
    vector<vector<T>> f;
};
void solve()
{    
    int n; cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    rep(i,1,n) cin >> a[i];
    vector<int> b(n + 1);
    rep(i,1,n - 1) b[i] = abs(a[i] - a[i + 1]);
    ST stt(b,n);
    int ans = 1;
    for(int i = 1,j = 1;i < n;i ++) {
        while(j < n && (i > j || stt.get(i,j) > 1)) j ++;
        // b:[i,j] <--> a:[i,j+1]   
        ans = max(ans, j - i + 1);
    }
    cout << ans << endl;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

    int T;cin>>T;
    while(T--)
        solve();

    return 0;
}