F-骑士战胜魔王_牛客小白月赛52 （dp）

F-骑士战胜魔王_牛客小白月赛52 （dp）

题意

\(n\) 个骑士打boss，每个骑士可以有 \(s\) 个技能，每个技能有伤害和代价两维属性。每个技能最多用一次。每个骑士可以选择任意的技能进行一次牛逼的攻击。总耗费为 \(W_i\) 。

我们认为对两方案 \(S_i,S_j\) ，当存在任意的 \(k\) 使得 \(W_k^i \neq W_k^j\) 时认为方案不同。

现在boss血量为 \(m\) 。求干掉boss的方案数。

思路

很明显的dp。定义 \(f[i][j]\) 表示考虑前 \(i\) 个骑士，造成 \(j\) 伤害的方案数，特别地，\(f[i][m]\) 表示造成大于等于 \(m\) 的方案数。

然后会发现，转移过程中，单个骑士技能不知道怎么释放的（套用背包的话就是不知道物品的重量）。所以还要处理出一个 \(g[k]\) 表示当前骑士费用 \(k\) 的最大伤害值。之后对处理的 \(g\) 做01背包。特别地，对于 \(f[i][m]\) 的转移，它将由所有 \(f[i - 1][m - g[k] \sim m]\) 的前驱状态转移。

然后代码实现上还有诸多细节，详见注释。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<string>
#include<random>
#include<iomanip>
#define yes puts("yes");
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
#define int long long
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
using namespace std;
mt19937 mrand(random_device{}());
int rnd(int x) { return mrand() % x;}
typedef pair<int,int> PII;
const int MAXN =10 + 2e5 ,mod=998244353 ;

void solve()
{    
	int n,m; cin >> n >> m;
	vector<vector<int>> f(n + 1,vector<int>(m + 1));
	f[0][0] = 1;
	// classify the demage of currently knight by cost
	// represent it with g .it is the new skill we need to consider
	rep(i,1,n) {
		int s; cin >> s;
		vector<int> g(3001);
		vector<int> dem(s + 1), cost(s + 1);
		rep(j,1,s) cin >> dem[j];
		rep(j,1,s) cin >> cost[j];
		rep(j,1,s) {
			per(w,3000,cost[j]) 
				if(g[w - cost[j]] || w - cost[j] == 0) // illegal case: spent sm energy bt hv no dem && pre-state unequal 0
					g[w] = max(g[w], g[w - cost[j]] + dem[j]);
		}
		// dp numbers of plan
		rep(j,0,3000) {// for skills' cost
			if(j && !g[j]) continue; // illegal case: spent energy bt hv no demage
			// f[i][k] += f[i - 1][k - g[j]]
			g[j] = g[j] > m ? m : g[j];
			rep(k,0,g[j] - 1) f[i][m] = (f[i][m] + f[i - 1][m - k]) % mod;
			rep(k,g[j],m) f[i][k] = (f[i][k] + f[i - 1][k - g[j]]) % mod;
		}
	}
	cout << f[n][m];
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

	//int T;cin>>T;
	//while(T--)
		solve();

	return 0;
}