CF1650E Rescheduling the Exam

CF1650E

原题链接 ←CLick it

题目大意：有一段$0$到$d$的数轴$(d < 1e9)$，有$n$个点$(n < 1e5)$，第$i$个点的坐标为$a_i$（$a_i$单调递增且不等），定义第$i$个点的值为$a[i] - a[i - 1] - 1$（$a[0] = 0$），现在你可以改变一次第$i$个点的在数轴上的位置，问经过这样的操作后所有点的值的最小值可能的最大值。

解题思路：考虑改变值最小的点和它前面的一个点，因为如果这个点的值存在，那么得到的结果一定是这个点的值。改变这个点，就让这个点和后面一个点的值合并，从而增大这个点的值；改变这个点前面的一个点，就是让这个点和前面一个点的值合并，从而增大这个点的值。考虑这个点插入的位置，其一是最大值的中间，其二是$d$的位置，我们可以取这两个位置的最大值。

参考代码：

int n, d;
int cal(vector<int> &b) {
    int mi = INF, mx = 0;
    for(int i = 1; i < b.size(); i ++) {
        mx = max(mx, b[i] - b[i - 1] - 1);
        mi = min(mi, b[i] - b[i - 1] - 1);
    }
    return min(mi, max(d - b[b.size() - 1] - 1, (mx - 1) >> 1));
}
void solve() {
    cin >> n >> d;
    vector<int> a(n + 1); 
    int min_idx, res = INF;
    for(int i = 1; i <= n;i ++) {
        cin >> a[i];
        if(a[i] - a[i - 1] - 1 < res)  {
            res = a[i] - a[i - 1] - 1;
            min_idx = i;
        }
    }
    vector<int> b;
    for(int i = 0; i <= n; i ++) {
        if(i != min_idx) {
            b.push_back(a[i]);
        }
    }
    res = max(res, cal(b));
    if(min_idx > 1) {
        min_idx --;
        b[min_idx] = a[min_idx + 1];
        res = max(res, cal(b));
    }
    cout << res << '\n';
}