北烛青澜

摘要： # 矩阵 ## 向量与矩阵 在线性代数中，向量分为列向量和行向量。 向量也是特殊的矩阵，行向量可以看作是一个 $1\times n$ 的矩阵，例如下面这样： $$ \begin{bmatrix} 1&2&3&4&5 \end{bmatrix} $$ 列向量可以看作是一个 $n\times 1$ 的矩 阅读全文

摘要： ## 抽屉原理 或者说是鸽巢原理 它常用于证明存在性证明和求最坏情况下的解 将 $n+1$ 个物体，划分为 $n$ 组，那么有至少一组有两个及以上的物体 ~~显然好吧~~ 假设每一个分组有至多一个物体，那么最多有 $1\times n$ 个物体，而实际上我们是放了 $n+1$ 个物体，显然需要把多出 阅读全文

摘要： ## 欧拉定理 内容：若正整数 $a$，$n$，互质，则 $a^{\varphi (n)}\equiv 1 \pmod{n}$。 证明：设 $X_{1}$,$X_{2}$......$X_{\varphi(n)}$ 是 $1\sim n$ 与 $n$ 互质的数。 首先我们来考虑一些数：$aX_{1} 阅读全文

摘要： # 排列组合 > 排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。 OI Wiki ### 乘法原理和加法原理 加法原理，就好比一个工作，有 $n$ 个解决的方案，第 $i$ 项方案有 $a_{i}$ 种不同的实现方式，所以这个 阅读全文

摘要： 其实也有积性函数。。。。 阅读全文

摘要： 2023.5.6 写的太烂了重新写 差分约束系统 定义 差分约束系统是一种特殊的 $n$ 元一次不等式组，它包含 $n$ 个变量 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 以及 $m$ 个约束条件，每一个约束条件都是两个其中的变量做差构成的，形如 $x_{i}-x_{j}\le c_{k}$， 阅读全文

摘要： 之前没写，看了看发布时间已经是五个月前了，趁着这节本应是体育课的时间写一下。 现在是2023.11.2 ， 16：12：21 某不知名中学65级oier。 喜欢纸片人。 过几天oierdb上应该能搜到我了。 将于本周放大周回家（11.4）入坑银河境界线并弃坑米家游戏，以及蔚蓝档案。 打一点mused 阅读全文

摘要： 最近公共祖先（LCA） 最近公共祖先简称 LCA（Lowest Common Ancestor）。两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 oi wiki 举个例子 在这张图中，$5$ 和 $9$ 的最近公共祖先就是 $3$，$9$ 和 $7$ 的最近公共祖先就是 $2$ 阅读全文

摘要： 定义 最小生成树是指给定一个带权连通图 G，如果里面有一个子图 G' 中的边权和加起来最小并且使得所有的点都能两两相通。 性质 从上述的定义可以看出，最小生成树有以下性质： 如果图 G 中有 n 个点的话，G'中的边数为 n-1 且 G' 中不含有环。 最小生成树可能是一个，也可能是多个。 还有一些 阅读全文

摘要： 普通并查集 我们在处理问题的时候，可能会遇到一些需要维护每个元素所在的集合的问题，而并查集却恰好完美解决了这个问题。 对于普通的并查集，他支持的操作比较少，只有合并和查询，合并是指把两个集合合并成一个，而查询是询问两个元素是否在同一集合内；对于这两种操作，我们可以用一个数组 $f$ 来存放当前点所属 阅读全文