Johnson 全源最短路 Johnson 和 Floyd 一样是能求出无负环图上任意两点间最短路径的算法。 引入 求任意两点间的最短路可以通过枚举起点，跑 \(n\) 次 SPFA 来解决，时间复杂度是 \(O(n^2 m)\) 的，也可以用 Floyd 解决，复杂度为 \(O(n^3)\)。 或 阅读全文
线段树合并 引入 线段树合并就是把两颗线段树合并起来。 比如： 线段树 \(a\) 维护 \([1,1,2,0,0,2]\)。 线段树 \(b\) 维护 \([0,0,2,5,1,2]\)。 合并后的线段树 \(c\) 所维护的序列就是 \([1,1,4,5,1,4]\)。 解决问题 目前我所见到的 阅读全文
斯坦纳树 斯坦纳树问题是组合优化问题，与最小生成树相似，是最短网络的一种。最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通。而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点，使生成的最短网络开销最小。 百度百科 在图论里，一般用于解决形如： 给定一个连通图 \(G\)，给定 \(k\) 个关键点，选取 阅读全文
最长公共子序列 定义 最长公共子序列（LCS）是一个在一个序列集合中（通常为两个序列）用来查找所有序列中最长子序列的问题。 ——维基百科 这里的子序列，是可以不连续的。 比如： 1 2 3 1 2 4 2 3 2 1 5 2 1 2 他们的最长公共子序列就是 2 1 2 2。 也就是从两个序列，分别 阅读全文
2023.6.16：发布 2023.8.29：修缮，加上自己觉得通俗易懂的理解，更新矩阵求逆。 高斯消元 高斯消元可以用于线性方程组求解或者行列式计算，求矩阵的逆等等，也算是比较基础的一个思想。 消元法 定义 消元法是将方程组中的一方程的未知数用含有另一未知数的代数式表示，并将其带入到另一方程中，这 阅读全文
斯特林数 第二类斯特林数 我们在日常生活中遇到的，求把 \(n\) 个不同的苹果分为 \(m\) 组，且每组至少一个苹果的方案数，即为最经典的第二类斯特林数 第二类斯特林数 \({n \brace k}\)，也可以记作 \(S(n, k)\)，表示将 \(n\) 个两两不同的元素，划分为 \(k\) 阅读全文
![P2486 [SDOI2011] 染色 题解](https://img2023.cnblogs.com/blog/2970702/202311/2970702-20231115140558957-1640004235.png)
P2486 [SDOI2011] 染色 神仙树剖题。 题意 给你一棵树，每个点都有颜色，支持下面两种操作： 路径染色。 路径颜色段数量查询。 树剖部分 我们看到树上问题，不好处理，所以想办法给他树剖搞一搞，给他转化成序列的操作。 我们树剖就是正常的树剖，然后我们考虑如何维护这个颜色序列。 我们一般都 阅读全文
珂朵莉树 引入 珂朵莉树 (Chtholly Tree)，又名老司机树 (Old Driver Tree)。起源于CF896C。 这种想法的本质是基于数据随机的「颜色段均摊」，而不是一种数据结构。 前置 需要了解 STL 的 set 的基本用法。比如： insert(x) 当容器中没有等价元素的时候 阅读全文
