摘要：
极限存在准则 准则1：如果有数列 \(\{x_{n}\},\{y_{n}\},\{z_{n}\}\)，如果满足： \(\exists n_{0}\in \text{N}\)，当 \(n>n_{0}\) 时，有 \(y_{n}\le x_{n}\le z_{n}\)； \(\lim_{n\to \in 阅读全文
摘要：
极限的运算法则 定理1：两个无穷小的和是无穷小，有限个无穷小的和还是无穷小。 定理2（重要）：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 有界函数如 \(\sin,\cos\)。 推论1：常数乘无穷小还是无穷小。 推论2：有限个无穷小的乘积还是无穷小。 定理3：\(\lim f(x)=A,\lim g(x)= 阅读全文
摘要：
无穷大和无穷小 无穷小 无穷小指趋于 \(0\)，而不是 \(-\infty\)。 可以从正从负趋于无穷小。 定义1 如果函数 \(f(x)\) 当 \(x\to x_{0}\)（或 \(x\to \infty\)）时的极限为 \(0\)，那么称函数 \(f(x)\) 为当 \(x\to x_{0} 阅读全文
摘要：
函数的极限 定义 \(x\) 趋于有限数 \(a\) 的极限。 \[x\to a, f(x)\to b \]\(f(x)\) 在 \(x_{0}\) 的去心领域内有定义（在 \(x_{0}\) 处可以没有定义）。 若 \(\exists A,\forall\delta>0,0<|x-x_{0}|<\ 阅读全文
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# 反三角函数 反三角函数是反函数。 ## 正弦函数 $y = \sin x$ 的反函数为 $y=\arcsin x$。 正弦函数的定义域为 $D=(-\infty,+\infty)$，值域为 $R=[-1,1]$。 其反函数的定义域 $D=[-1, 1]$，值域为 $R=[-\frac{\pi}{ 阅读全文
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数列的极限 定义 数列：\(x_{1},x_{2},\dots,x_{n},\dots\) 是一个从小到大的序列，称为数列，记为 \(\{x_{n}\}\) 其中 \(x_{1}\) 叫做项，\(x_{n}\) 称为通项（一般项）。 数列极限：设 \(\{x_{n}\}\) 是一个数列，\(\for 阅读全文
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反函数复合函数 反函数 设 \(f:D\to f(D)\) 是单射， \(f^{-1}:f(D) \to D\)，则称 \(f^{-1}\) 为 \(f\) 的反函数。 若 \(f\) 为单调函数且是单射，则 \(f^{-1}\) 必定存在且 \(f^{-1}\) 也为单调函数。 \(f\) 与 \ 阅读全文
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函数的几种特性 有界性 上界：\(\exists K_{1},f(x) \le K_{1}\)，\(K_{1}\) 是 \(f(x)\) 在 \(X\) 上的一个上界。 上界不唯一，如 \(f(x)\le K_{1}\) 的同时 \(f(x)\le K_{1} + 1\)。 下界：\(\exists 阅读全文