高等数学——一隐函数及参数方程求导

隐函数求导

显函数：\(y\) 能表达成 \(x\) 的一种表达式。

隐函数：\(y\) 在表达式里提取不出来。

\[e^{y}+xy-e=0 \]

两边同时对 \(x\) 进行求导即可。

\[e^{y}\cdot y'+y+xy'=0 \]

\[y'=-\frac{y}{e^{y}+x} \]

出来的带着 \(y\) 带着就带着，甭管。

对于形似：

\[y=u^{v}=e^{\ln u^{v}}=e^{v\ln u} \]

参数方程求导

定义：由参数方程 \(x=\varphi(t),t=\psi(t)\) 确定 \(y\) 是 \(x\) 的函数，称为参数方程所确定的函数。

\[\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \]

二阶导的公式本质就是导了一次再导一次。