高等数学——一隐函数及参数方程求导

隐函数求导

显函数：$y$ 能表达成 $x$ 的一种表达式。

隐函数：$y$ 在表达式里提取不出来。

$$e^y+xy-e=0$$

两边同时对 $x$ 进行求导即可。

$$e^y\cdot y^{\prime }+y+x{y}^{\prime }=0$$

$$y^{\prime }=-\frac{y}{e^y+x}$$

出来的带着 $y$ 带着就带着，甭管。

对于形似：

$$y=u^v=e^{\ln u^v}=e^{v\ln u}$$

参数方程求导#

定义：由参数方程 $x=\phi (t),t=\psi (t)$ 确定 $y$ 是 $x$ 的函数，称为参数方程所确定的函数。

$$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$$

二阶导的公式本质就是导了一次再导一次。