高等数学——高阶导数

高阶导数

$y=x^3$

$y^{\prime }=3x^2$

$y^{″}=6x$

$y^{‴}=6$

$$y^{\prime }=\frac{dy}{dx}$$

$$y^{″}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx}$$

$$y^{″}=\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$$

$$y^{‴}=\frac{d}{dx}[\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)]=\frac{d}{dx}\left(\frac{d^{2}y}{d{x}^2}\right)=\frac{d^{3}y}{d{x}^3}$$

$$y^{(4)},y^{(5)},\dots ,y^{(n)}$$

$$(x^{\mu }{)}^{(n)}=\mu (\mu -1)\times \cdots \times (\mu -n+1)x^{\mu -n}$$

$$(u+v{)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{u}^{n-k}{v}^k$$

$$(uv{)}^{(n)}=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{u}^{(n-k)}{v}^{(k)}$$

上面两个公式可以联系一下，展开后的形式都是一样的。