高等数学——导数公式

导数公式

$$(c{)}^{\prime }=0$$

$$(x^{\mu }{)}^{\prime }=u{x}^{\mu -1}$$

$$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$$

$$(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$$

$$(\tan x{)}^{\prime }={\sec }^{2}x$$

$$(\cot x{)}^{\prime }=-{\csc }^{2}x$$

$$(\sec x{)}^{\prime }=\sec x\tan x$$

$$(\csc x{)}^{\prime }=-\csc x\cot x$$

$$(a^x{)}^{\prime }=a^x\ln a$$

$$(e^x{)}^{\prime }=e^x$$

$$({\log }_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{x\ln a}$$

$$(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$$

$$(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\arccos x{)}^{\prime }=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$

$$(\arctan x{)}^{\prime }=\frac{1}{1+x^2}$$

$$(\text{arccot}x{)}^{\prime }=-\frac{1}{1-x^2}$$

和差积商（以下字母代表函数！）

$$(u\pm v^{\prime })=u^{\prime }\pm v^{\prime }$$

$$(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$$

$$(\frac{u}{v}{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2},\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}$$

复合函数：洋葱法则。

从里到外层层求导相加。