あいさか たいがblogAisaka_Taiga的博客
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高等数学——求导法则

高等数学——求导法则

求导法则

和差积商#

[u(x)±v(x)]=u(x)±v(x)

[u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x)

[u(x)v(x)]=u(x)v(x)u(x)v(x)v2(x)(v(x)0)

[u(x)v(x)w(x)]=u(x)v(x)w(x)+u(x)v(x)w(x)+u(x)v(x)w(x)

反函数的求导法则#

定理:如果函数 x=f(y) 在区间 Iy 内单调,可导且 f(y)0,反函数 y=f1(x),则:

[f1(x)]1f(y)dydx=1dxdy

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

(arcsinx)=11x2

(arccosx)=11x2

(arctanx)=11+x2

(arccotx)=11+x2

复合函数的求导法则#

定理:

如果 u=g(x) 可导,y=f(u)u 处可导,则 y=f[g(x)] 可导。

dydx=f(u)g(x)

dydx=dydududx

如果:y=f(u),u=g(t),t=h(x),则:

dydx=dydududtdtdx

洋葱法则:从外及里,一层一层求导累加。

例子:

y=lnsinx=1sinxcosx=arctanx

y=(122)13=13(12x2)23(4x)

y=lncos(ex)=1cos(ex)sin(ex)ex

y=esin1x=esin1xcos1x(1x2)

posted @   北烛青澜  阅读(92)  评论(0编辑  收藏  举报
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