反三角函数

反三角函数

反三角函数是反函数。

正弦函数

\(y = \sin x\) 的反函数为 \(y=\arcsin x\)。

正弦函数的定义域为 \(D=(-\infty,+\infty)\)，值域为 \(R=[-1,1]\)。

其反函数的定义域 \(D=[-1, 1]\)，值域为 \(R=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)。

\(x\)	\(-1\)	\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(-\frac{1}{2}\)	\(0\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(1\)
\(\arcsin x\)	\(-\frac{\pi}{2}\)	\(-\frac{\pi}{3}\)	\(-\frac{\pi}{4}\)	\(-\frac{\pi}{6}\)	\(0\)	\(\frac{\pi}{6}\)	\(\frac{\pi}{4}\)	\(\frac{\pi}{3}\)	\(\frac{\pi}{2}\)

\(\arcsin x\) 为单调增函数。

余弦函数

\(y = \cos x\) 的反函数为 \(y = \arccos x\)。

正弦函数的定义域为 \(D=(-\infty,+\infty)\)，值域为 \(R=[-1,1]\)。

其反函数的定义域 \(D=[-1, 1]\)，值域为 \(R=[0,\pi]\)。

表格不画了累。

\(\arccos x\) 为单调递减函数。

正切函数

\(y = \tan x\) 的反函数为 \(y = \arctan x\)。

正弦函数的定义域为 \(D=\{x|x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi,k\in \text{Z},x\in\text{R}\}\)，值域为 \(R=(-\infty,+\infty)\)。

其反函数的定义域 \(D=(-\infty, +\infty)\)，值域为 \(R=[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)。

表格不画了累。

\(\arctan x\) 为单调递增函数。

图片来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/201720785