反三角函数

反三角函数

反三角函数是反函数。

正弦函数#

$y=\sin x$ 的反函数为 $y=\arcsin x$。

正弦函数的定义域为 $D=(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$，值域为 $R=[-1,1]$。

其反函数的定义域 $D=[-1,1]$，值域为 $R=[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$。

$x$	$-1$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$\arcsin x$	$-\frac{\pi }{2}$	$-\frac{\pi }{3}$	$-\frac{\pi }{4}$	$-\frac{\pi }{6}$	$0$	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$

$\arcsin x$ 为单调增函数。

余弦函数#

$y=\cos x$ 的反函数为 $y=\arccos x$。

正弦函数的定义域为 $D=(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$，值域为 $R=[-1,1]$。

其反函数的定义域 $D=[-1,1]$，值域为 $R=[0,\pi ]$。

表格不画了累。

$\arccos x$ 为单调递减函数。

正切函数#

$y=\tan x$ 的反函数为 $y=\arctan x$。

正弦函数的定义域为 $D=\{x|x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \text{Z},x\in \text{R}\}$，值域为 $R=(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$。

其反函数的定义域 $D=(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$，值域为 $R=[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$。

表格不画了累。

$\arctan x$ 为单调递增函数。

图片来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/201720785