高等数学——反函数复合函数等
反函数复合函数
反函数
设 \(f:D\to f(D)\) 是单射, \(f^{-1}:f(D) \to D\),则称 \(f^{-1}\) 为 \(f\) 的反函数。
若 \(f\) 为单调函数且是单射,则 \(f^{-1}\) 必定存在且 \(f^{-1}\) 也为单调函数。
\(f\) 与 \(f^{-1}\) 关于 \(y=x\) 对称。
复合函数
若 \(y=f(t),t=g(x)\) 则 \(y=f[g(x)]\),\(t\) 称为中间变量。
注意 \(R_{g}\subset D_{f}\)。
运算
设 \(f(x),g(x)\) 的定义域为 \(D_{f},D_{g}\) 且 \(D=D_{f}\cap D_{g}\ne \varnothing\),有以下运算。
\[(f\pm g)(x) = f(x) \pm g(x),x\in D
\]
\[(f\cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x), x\in D
\]
\[\left ( \frac{f}{g} \right ) (x) = \frac{f(x)}{g(x)},g(x) \ne 0
\]
初等函数
幂函数:\(y=x^{\mu}\)
指数函数:\(y=a^{x}\)
对数函数:\(y = \log_{a}x\)
\(\log_{e}x = \ln x,\log_{10}x=\lg x\)
三角函数
反三角函数
经过有限次的四种基本运算和复合得到的函数为初等函数。
上面的五种函数称为基本初等函数。
本文来自博客园,作者:北烛青澜,转载请注明原文链接:https://www.cnblogs.com/Multitree/articles/17540042.html
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