高等数学——函数

函数

定义

设数集 \(D\subset \text{R}\)，则称映射 \(f:D\to \text{R}\) 为定义在 \(D\) 上的函数，通常简记为：

\[y = f(x), x\in D \]

其中 \(x\) 称为自变量，\(y\) 称为因变量， \(D\) 称为定义域，记作 \(D_{f}\)，即 \(D_{f} = D\)，值域 \(R_{f} = f(D)\)。

每个 \(x\in D\)，都有唯一确定的 \(y\) 值与之对应，称为函数 \(f\) 在 \(x\) 处的函数值。

这种依赖关系通常称为函数关系。

注意

两要素：\(D_{f},f\)。

一一对应。

函数表示方法

表格法，图像法，解析式法（公式）。

常见例子：\(f(x) = |x|\)；

符号函数：\(y = sign(x)\) \(R_{f}=\{ 1, 0, -1\}\)（判断 \(x\) 的正负）。

\[y = sgn(x) = \left\{\begin{matrix} 1 &x>0\\ 0 &x=0\\ -1 &x<0 \end{matrix}\right. \]