高等数学——函数

函数

定义#

设数集 $D\subset \text{R}$，则称映射 $f:D\to \text{R}$ 为定义在 $D$ 上的函数，通常简记为：

$$y=f(x),x\in D$$

其中 $x$ 称为自变量，$y$ 称为因变量， $D$ 称为定义域，记作 $D_f$，即 $D_f=D$，值域 $R_f=f(D)$。

每个 $x\in D$，都有唯一确定的 $y$ 值与之对应，称为函数 $f$ 在 $x$ 处的函数值。

这种依赖关系通常称为函数关系。

注意#

两要素：$D_f,f$。

一一对应。

函数表示方法#

表格法，图像法，解析式法（公式）。

常见例子：$f(x)=|x|$；

符号函数：$y=sign(x)$ $R_f=\{1,0,-1\}$（判断 $x$ 的正负）。

$$y=sgn(x)=\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}$$