前、中、后缀表达式【待完成】

　　这里所谓的前缀，中缀，后缀是根据操作符的位置来定的，如果操作符在操作数前面，则称为前缀表达式，例如“- + 1 × + 2 3 4 5”;如果操作符在操作数之间，则称为中缀表达式，例如

“1+((2+3)×4)-5”;如果操作符在操作数后面，则称为后缀表达式，例如“1 2 3 + 4 × + 5 -”。

　　虽然中缀表达式符合人类的日常思维习惯，但是计算机在存储中缀表达式时，需要使用树这种数据结构，如果表达式过于复杂，那么树的高度会变得很高，大大增加了时间复杂度和空间复杂度。如果转换成线性结构，那么效率将变得高很多，所以需要将中缀表达式先转换成前缀或者后缀表达式，然后依靠栈这种线性数据结构来进行计算。

　　前缀表达式又叫波兰表达式，后缀表达式又叫逆波兰表达式。前缀表达式基本没有在商业计算机中使用过，所以现实中用的更多的是后缀表达式。

1，前缀表达式

 

2，中缀表达式

 

2.1 中缀表达式转后缀表达式

　　中缀表达式为：1+(2-3)*4+4/2

　　对应后缀表达式为：1 2 3 - 4* + 4 2 / +

　　如何将一个中缀表达式转化为后缀表达式？我们需要借助栈的力量，用它来存放运算符。算法流程如下：

　　首先将各种运算符（包括括号）的优先级排列如下（数字越大，优先级越高）：

　　　　1：（

　　　　2：+ -

　　　　3：* /

　　　　4：）

对输入的中缀表达式从左到右遍历：

　　1）如果遇到数字，直接添加到后缀表达式末尾；

　　2）如果遇到运算符+、-、*、/：

　　　　先判断栈是否为空。若是，则直接将此运算符压入栈。若不是，则查看当前栈顶元素。若栈顶元素优先级大于或等于此操作符级别，则弹出栈顶元素，将栈顶元素添加到后缀表达式中，并继续进行上述判断。如果不满足上述判断或者栈为空，将这个运算符入栈。要注意的是，经过上述步骤，这个运算符最终一定会入栈。

　　3）如果遇到括号：

　　　　如果是左括号，直接入栈。如果是右括号，弹出栈中第一个左括号前所有的操作符，并将左括号弹出。（右括号别入栈）。

　　4）字符串遍历结束后，如果栈不为空，则弹出栈中所有元素，将它们添加到后缀表达式的末尾，直到栈为空。

 

 

2.2 中缀表达式直接计算

 

3，后缀表达式【很简单，一个Stack解决问题】

　　也称为逆波兰表达式

package com.cnblogs.mufasa.Main_last;

import org.junit.Test;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;

public class Main {
    public static void Solution(String str){
        Stack<Float> stack=new Stack<>();
        String[] strs=str.split(" ");
        for(int i=0;i<strs.length;i++){
            if(strs[i].matches("([0-9]+)\\.?([0-9]*)")){//是一个数字，可能是多位的
                stack.add(Float.valueOf(strs[i]));
            }else {
                float num1=stack.pop();
                float num2=stack.pop();
                stack.add(dealCalcu(num1,num2,strs[i]));
            }
        }
        System.out.print(stack.pop());
    }

    private static float dealCalcu(float num1,float num2,String str){
        switch (str){
            case "+":return num1+num2;
            case "-":return num1-num2;
            case "*":return num1*num2;
            case "×":return num1*num2;
            case "X":return num1*num2;
            case "/":return num1/num2;
            default:throw new UnsupportedOperationException("非法运算符");
        }
    }

    @Test
    public void LastCalcu (){
        String str="1.11 2 3 + 4 * + 5 -";
        Solution(str);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        Solution(sc.nextLine());
    }
}
/*
1 2 3 + 4 * + 5 -
 */