文章分类 -  笔记

杂项计数理论
摘要：Catalan 数 / 对称映射 首先我们有一类问题的转移形如： fi,j=∑j=1kfi−1,j−k等价于 fi,j=fi−1,j+fi,j−1即为从 (0,0) 出发，每次向右或向上走到 (n,n) 的方案数 \( 阅读全文
posted @ 2023-11-13 22:12 音街ウナ 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
杂项
摘要：(max,+) 卷积 给定两个长为 n 的序列 A,B ，求它们的 (max,+) 卷积 C 即 Ci=maxk=1i{Ai+Bi−k} 这类问题的优化基于以下假设： 保证 A,B 是凸 阅读全文
posted @ 2023-10-29 20:44 音街ウナ 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉路径
摘要：## Basic ### 1. 定义 图中经过所有边恰好一次的路径叫欧拉路径（也就是一笔画）。如果此路径的起点和终点相同，则称其为一条欧拉回路。 一个重要的性质是：路径写成点的序列形式，除了起点和终点外，每个点每次出现，则其与其前和其后出现的点恰好形成该点的一条入边与一条出边。 ### 2. 欧拉路 阅读全文
posted @ 2023-08-29 16:25 音街ウナ 阅读(220) 评论(0) 推荐(0) 编辑
计算几何
摘要：叉积 就是判断两个点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 极角的大小关系。值为 x1y2−x2y1。 该值为正，意味着 (x1,y1) 极角更大，换言之极坐标系上线段 OP1 在 OP2 的逆时针 / 正方向。否则类似。 如果钦 阅读全文
posted @ 2023-08-27 21:31 音街ウナ 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑
公平组合游戏
摘要：不是写给自己看的。 ## ICG 考虑一类两个玩家的零和博弈游戏： 1. 游戏有一个局面，双方轮流操作，每次操作转移到一个新局面。 2. 能进行的操作与当前局面相关，与轮到哪一方操作无关（公平性） 3. 无法操作的一方失败。 4. 局面之间的转移无环。 这可以看做以局面为节点，转移边的有向无环图上沿 阅读全文
posted @ 2023-08-24 21:26 音街ウナ 阅读(29) 评论(1) 推荐(0) 编辑
序列分治
摘要：考虑一类问题：有 O(n2) 个区间，分别有贡献函数 f(l,r)。要在小于 O(n2) 的时间内求 ⨂1≤l≤r≤nf(l,r)（这里的 ⊗ 可能是各种有结合律的运算）；或者更进一步，对每个 阅读全文
posted @ 2023-08-06 20:12 音街ウナ 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树分治
摘要：% command_block 静态链分治之前写过，不赘述。 # 重心 此处定义为到所有节点（带权）距离和最小的结点。 我们用 向重心移动 的方法可以证明其性质。假定权值均为正数： 1. 重心不唯一，至多有两个且一定相邻。 2. 边权与带权重心的确定无关。 3. 以重心为根，所有儿子子树权值和不超过 阅读全文
posted @ 2023-07-24 22:39 音街ウナ 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线段树
摘要：Segment Beats 支持区间取 max 的结构。复杂度证明依赖于值域的势能变化。对于区间加，复杂度依赖于区间值域的整体变化，非紧上界为小常数 O((q+n)log2⁡n)。 即，区间维护最大值、次大值，只有所询问的数小于次大值才有必要继续递归。 另外：单纯维护区间历史 \ 阅读全文
posted @ 2023-05-12 08:24 音街ウナ 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
上下界网络流
摘要：1. 上下界无源汇可行流 首先为了规避两个限制难以处理，先预先给每条边钦定等同于下界 l 的流量。 然后需要调整一些边使得流量平衡。显然可以给每条边 [0,r−l] 的额外流量，这时候没有下界影响了，可以直接当做出入度平衡问题，套路地采用 S 连向入度过大点，出度过大点连向 T，最 阅读全文
posted @ 2023-05-11 20:10 音街ウナ 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树上静态链分治
摘要：（指针）数组平移：f[x] = f[son[x]] + 1 DSU on tree 名字大概来源于并查集中的按秩合并。但是实际上应该从重链剖分角度去分析。用来离线得到每个节点子树的信息（如维护子树权值的平衡树）。要求： 各个节点对当前子树根的贡献独立。 可以在小于 O(siz) 的时间内直接引用 阅读全文
posted @ 2023-05-09 19:30 音街ウナ 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

点击右上角即可分享
微信分享提示