08 2023 档案

欧拉路径
摘要：## Basic ### 1. 定义 图中经过所有边恰好一次的路径叫欧拉路径（也就是一笔画）。如果此路径的起点和终点相同，则称其为一条欧拉回路。 一个重要的性质是：路径写成点的序列形式，除了起点和终点外，每个点每次出现，则其与其前和其后出现的点恰好形成该点的一条入边与一条出边。 ### 2. 欧拉路 阅读全文
posted @ 2023-08-29 16:25 音街ウナ 阅读(314) 评论(0) 推荐(0)
计算几何
摘要：叉积 就是判断两个点 \(P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)\) 极角的大小关系。值为 \(x_1y_2-x_2y_1\)。 该值为正，意味着 \((x_1,y_1)\) 极角更大，换言之极坐标系上线段 \(OP_1\) 在 \(OP_2\) 的逆时针 / 正方向。否则类似。 如果钦 阅读全文
posted @ 2023-08-27 21:31 音街ウナ 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
公平组合游戏
摘要：不是写给自己看的。 ## ICG 考虑一类两个玩家的零和博弈游戏： 1. 游戏有一个局面，双方轮流操作，每次操作转移到一个新局面。 2. 能进行的操作与当前局面相关，与轮到哪一方操作无关（公平性） 3. 无法操作的一方失败。 4. 局面之间的转移无环。 这可以看做以局面为节点，转移边的有向无环图上沿 阅读全文
posted @ 2023-08-24 21:26 音街ウナ 阅读(68) 评论(1) 推荐(0)
Min_25 筛
摘要：## Original $p_i$ 表示第 $i$ 个质数。 令 $f'$ 为满足 $f'(p^k)=f(p^k)$ 的某一完全积性函数，$g(n,i)$ 表示对下标在 $[1,n]$ 中且不为 $p_1,p_2,\cdots,p_i$ 任何一个的倍数的 $f'$ 求和，即对用前 $i$ 个质数埃氏 阅读全文
posted @ 2023-08-22 16:36 音街ウナ 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)
序列分治
摘要：考虑一类问题：有 $O(n^2)$ 个区间，分别有贡献函数 $f(l,r)$。要在小于 $O(n^2)$ 的时间内求 $\displaystyle \bigotimes_{1\le l\le r\le n} f(l,r)$（这里的 $\otimes$ 可能是各种有结合律的运算）；或者更进一步，对每个 阅读全文
posted @ 2023-08-06 20:12 音街ウナ 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
二项式反演
摘要：[](https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/xuan-ku-fan-yan-mo-shu) 从原始形式推到其它三种形式可以依靠在系数矩阵上数乘（移动 $-1$ 的幂到另一侧）或者转置。也有一种拆开组合数变成卷积然后 EGF。 钦定法的特征是一种选取某 阅读全文
posted @ 2023-08-02 21:37 音街ウナ 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)