图（Graph）与图论

　　听到图这个字，很多人会联想到图片、折线图、设计图等传统的图，今天要聊的图（Graph）是一种基本研究对象，用于表示实体与实体之间的关系。

先说结论：

　　图论：是组合数学分支，是主要研究图的学问，起源于柯尼斯堡七桥问题。

　　图（数学）：是用于表示物体与物体之间存在某种关系的结构。数学抽象后的“物体”称作节点或顶点，节点间的相关关系则称作边。

　　图（计算机科学）：是一种抽象的数据结构，实现图论中的无向图和有向图的概念。

图论：

　　图源于图论，用于研究物体与物体之前的关系结构，要了解图，需要先了解图论。以下是维基百科中对图论的介绍：

其中说明了图论是组合数学的分支，起源于柯尼斯堡七桥问题。

柯尼斯堡七桥问题

这个问题是基于一个现实生活中的事例：

　　当时东普鲁士柯尼斯堡（今日俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？

 

　　大数学家欧拉于 1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，并在第二年发表论文，证明符合条件的走法并不存在。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。

在论文中，欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与边组合，将城市的四个区域抽象成点，将连接城市的七座桥抽象成连接点的边。

 

　　图中四个点代表柯尼斯堡的四个区域，点之间的线代表连接四个区域的七座桥。从图中不难看出，偶数座桥连接的区域可以轻松通过，因为来去可以选择不同的路线。奇数座桥连接的区域只能作为起点或者终点，因为同样的路线只能走一次。和节点相关联的边的条数称为节点度。现在可以证明，只有两个节点有奇数度，另外节点有偶数度时，也即两个区域必须有偶数座桥，剩下的区域有奇数座桥时，柯尼斯堡问题才能解决。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中所有区域都为奇数度，它无法实现符合题意的遍历。

　　欧拉发表的相关论文被认为是图论领域的第一篇文章，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。

图（数学）

　　在欧拉解决柯尼斯堡七桥问题的过程中，将城市的四个区域抽象为点，桥梁抽象为边形成了一个图。一张图由一些小圆点（称为顶点或节点，即 Vertex）和连接这些圆点的直线或曲线（称为边，即 Edge）组成。

图（计算机科学）

　　在计算机科学中，图是一种抽象的数据结构，用于实现图论的无向图和有向图的概念。