poj 2253——Frogger

这个题一开始不知道咋做，但是大致有点意思。后来还是借鉴了题解发现可以用dijkstra，不太理解。但是在最后自己推的时候突然理解了。

dijkstra应该也算是动态规划。我们用dis[i]数组作为青蛙跳到第i个石头时途经的最大跳跃距离。借鉴dijkstra的思路，先找最小的dis[i].然后i作为中间点修改dis[j]，

1<=j<=n;并且U[i]==0;那么对于修改的时候对于点j如果dis[j]>max(dis[i],arcs[i][j]),那么肯定有修改的必要，新的dis[i]=max(dis[i],arcs[i][j])。至于为什么可以这样呢，其实是和dijkstra的证明类似的，但是这里有一个简单的思路。因为我们一开始对于每个点就有最初的dis[j]，当我们可以借助中间点逐渐优化的时候，那么dis[j]肯定是越来越优化的，直到结束。其实这样想有点像floyd。动态规划真的是神奇啊！

Ps：今天历经坎坷，终于组队了。虽然水平都不高，但是距离区域赛还有6个月！we can make it!

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const double Pi=3.14159265358979323846;
typedef long long ll;
const int MAXN=200+5;
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const ll mod=1e9+7;
struct graph
{
    double weight;
    double arcs[MAXN][MAXN];
}G;
struct node{
    int a,b;
}p[MAXN];
double dis[MAXN];
//v是起点，n是一共的点的个数 
//dis[i]记录的是从七点到i，所有路径中的最小单步值 
void dijkstra(int v,int n)
{
    int U[MAXN];
    for(int i=1;i<=n;i++) U[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; dis[v]=0;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double minn=INF;int k=-1;
        /*for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cout <<dis[j]<<" ";
        }
        cout <<endl<<"**********"<<endl;*/
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(minn>dis[i]&&U[i]==0)
            {
                minn=dis[i];
                k=i;
            }
        } 
        U[k]=1;
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(U[i]==0&&dis[i]>max(G.arcs[i][k],dis[k]))
            {
                dis[i]=max(G.arcs[i][k],dis[k]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;int cnt=1;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].a,&p[i].b);
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                G.arcs[i][j]=sqrt((p[i].a-p[j].a)*(p[i].a-p[j].a)+(p[i].b-p[j].b)*(p[i].b-p[j].b));
                G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j];
            }
        } 
        dijkstra(1,n);
        printf("Scenario #%d\n",cnt++);
        printf("Frog Distance = %.3f\n\n",dis[2]);    
    }
    return 0;
}