洛谷 P1115. 最大子段和

最大子段和

题目描述

给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个整数，表示序列的长度 \(n\)。

第二行有 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示序列的第 \(i\) 个数字 \(a_i\)。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出 #1

4

提示

样例 1 解释

选取 \([3, 5]\) 子段 \(\{3, -1, 2\}\)，其和为 \(4\)。

数据规模与约定

• 对于 \(40\%\) 的数据，保证 \(n \leq 2 \times 10^3\)。
• 对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\)，\(-10^4 \leq a_i \leq 10^4\)。

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题解

不要把这题想得过于复杂 做题时我们要利用样例进行分析

如果本数加上 上一个集合内的数 大于本数自身的值 则该数也加入集合
相反 如果本数加上 上一个集合内的数 小于本数据的值 就重开一个集合 本数是该集合第一个值
(注意 此处集合概念只是为了方便理解 只需要用到累加即可做到)

朴素做法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int n;
int res = -1e4 - 10;  //注意这里答案一定不要初始化为0！因为本题当所有数都是负数时，最大子段和也为负数 后面res在max比较时 就存不了答案的最优解
                      //题目里数据最小值为-1e4 所以我们将答案初始化为小于这个值
int g[N], f[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &g[i]);

    int a, b;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        if (i == 0) f[i] = g[i];  //初始化该集合的第一个数据
        else
        {
            f[i] = max(g[i], f[i - 1] + g[i]); //往后更新时是往上一个集合内加入该元素 还是 以它自身重新创一个集合 取决于该元素加上上一个集合的值与它自身谁更大
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res = max(res, f[i]); //遍历所有集合 选择最大值

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

一维优化
观察代码发现一重循环内只会用到当前输入的值和i-1层的集合值 故优化 可以降低空间复杂度

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int n;
int res = -1e4 - 10;
int g, f;

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        scanf("%d", &g);
        if (i == 0) f = g;
        else
        {
            f = max(g, f + g);
        }
        res = max(res, f); //直接放在循环里面 一次循环更新一次
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}