洛谷 P1002. P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 \(A\) 点有一个过河卒，需要走到目标 \(B\) 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 \(C\) 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，\(A\) 点 \((0, 0)\)、\(B\) 点 \((n, m)\)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 \(A\) 点能够到达 \(B\) 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 \(B\) 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3 3

样例输出 #1

6

提示

对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \le n, m \le 20\)，\(0 \le\) 马的坐标 \(\le 20\)。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

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题解

做出90% 但那10%出错了也通过不完数据 边界情况没考虑到
本题获得的经验是对于边界情况我们直接规避 让i和j不从0开始
错误代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 30;

long long f[N][N];  //数据很大要开成long long
bool st[N][N];
int dx[8] = {-1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1}, dy[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int n, m, x, y;

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y);
    st[x][y] = true;
    for (int i = 0; i < 8; i ++ )  //将马可以阻拦的坐标记下来
    {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        //cout << a << " " << b << endl;
        if (a >= 0 && a <= n && b >= 0 && b <= m)
        {
            st[a][b] = true;
        }
    }

    f[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            if (st[i][j]) continue;

            //这题的关键就是对初始边界情况的判断  当i=0 和 j=0 利用对方去判断第0行和第0列
            if (i) f[i][j]+=f[i-1][j];
            if (j) f[i][j]+=f[i][j-1];

        }
        //cout << f[i][m] << endl;
    }
    printf("%lld", f[n][m]);

    return 0;
}