Mrzdtz220

2020年2月3日

摘要：因为 $n$ 比较小，所以可以对每一个 $n$ 求一遍 $\sum \limits_{i=1}^m \varphi(ni)$，然后加起来。 $S(n,m)=\sum\limits_{i=1}^m\varphi(ni)$，那么答案就是 $\sum\limits_{i=1}^n S(i,m)$ 首先看阅读全文

posted @ 2020-02-03 16:03 Mrzdtz220 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51nod 1220 约数之和

摘要： $\sigma_{0}(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[x\bot y]$$\sigma_{1}(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}\dfrac{xj}{y}[x\bot y]$所以 $$\begin{align 阅读全文

posted @ 2020-02-03 11:21 Mrzdtz220 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年2月2日

BZOJ 4176. Lucas的数论

摘要：求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$$$$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)=1]=\sum_{x|i}\sum_{y|j}\sum_{p|(x,y)}\mu(p)$$$$=\sum_p \mu(p)\sum_{x|i}[d|x]\sum 阅读全文

posted @ 2020-02-02 23:48 Mrzdtz220 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

积性函数及其前缀和学习笔记

摘要：概念常识部分常用公式和符号 $\sum \limits_{i=1}^n i^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ $\sum \limits_{i=1}^n i^3 = (\dfrac{n(n+1)}{2})^2$ $(i,j)=\gcd(i,j)$ $M(n)$ 表示 $n$ 阅读全文

posted @ 2020-02-02 22:17 Mrzdtz220 阅读(329) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4652. [Noi2016] 循环之美

摘要：首先，一个分数 $\frac{p}{q}$ 在 $k$ 进制下是纯循环小数，就是 $\exists t$，$p \equiv p \times k^t \pmod q$，其中 $p \bot q$，那么即为 $k^t \equiv 1 \pmod q$，要存在解，就得 $k \bot q$。所以答案阅读全文

posted @ 2020-02-02 18:59 Mrzdtz220 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计蒜客 Convex Hull

摘要：链接 $\sum \limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^i gay(i)=\sum \limits_{i=1}^ngay(i)(n-i+1)$ 就是要求 $gay(n)$，$ngay(n)$ 的前缀和。把 $gay(n)$ 记成 $f(n)$ $$\begin{align 阅读全文

posted @ 2020-02-02 17:34 Mrzdtz220 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计蒜客 tsy's number

摘要：链接 $$\begin{aligned} & \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \sum_{k=1}^{n} j k^{2} \varphi(\gcd(i, j, k))\\=& \sum_{d=1}^n d^{3} \varphi(d) \sum_{i=1}^{\left 阅读全文

posted @ 2020-02-02 17:15 Mrzdtz220 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 4816. [Sdoi2017]数字表格

摘要： $$\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f(\gcd(i,j))$$$$=\prod_{d=1}^{\min\{n,m\}}f(d)^{\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{d}\r 阅读全文

posted @ 2020-02-02 11:59 Mrzdtz220 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3994. [SDOI2015]约数个数和

摘要：求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$$$$d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[(x,y)=1]=\sum_{x|i}\sum_{y|j}\sum_{p|(x,y)}\mu(p)$$$$=\sum_p \mu(p)\sum_{x|i}[d|x]\sum 阅读全文

posted @ 2020-02-02 11:57 Mrzdtz220 阅读(130) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3529. [Sdoi2014]数表

摘要： $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sigma_{1}(\gcd(i, j))[\sigma_1(\gcd(i,j))\leq a]$$首先忽略 $\sigma_1(\gcd(i,j))\leq a$ 的限制即求$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\ 阅读全文

posted @ 2020-02-02 11:53 Mrzdtz220 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告