BZOJ 5320: [Jxoi2017]数列

考虑倒推整个过程
\(a_n\)，\(a_{n-1}\) 的值可以任意确定
从 \(a_{n-2}\) 开始不能选的为后面的数最大值和最小值组成的区间
\(dp_{i,l, r}\) 表示当前填第 \(i\) 位数字，不能填的区间为 \([l,r]\)
但是其实在填第 \(n-2\) 位的时候可以填 \(a_n\) 的取值
而且存在一种情况为 \(a_{n-k}, \dots, a_n\) 都相等，现在 \(a_{n-k-1}\) 可以选择和前面一样，也可以不一样
当选择不一样的时候，\(a_{n-k-2}\) 还可以选择是否和它们一样的机会
多加一维 \(0/1\) 记录这种情况是否出现即可

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#define pli pair<ll, int>
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define lp p << 1
#define rp p << 1 | 1
#define mid ((l + r) / 2)
#define lowbit(i) ((i) & (-i))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=((b)-1);i>=(a);i--)
#define Edg int ccnt=1,head[N],to[E],ne[E];void addd(int u,int v){to[++ccnt]=v;ne[ccnt]=head[u];head[u]=ccnt;}void add(int u,int v){addd(u,v);addd(v,u);}
#define Edgc int ccnt=1,head[N],to[E],ne[E],c[E];void addd(int u,int v,int w){to[++ccnt]=v;ne[ccnt]=head[u];c[ccnt]=w;head[u]=ccnt;}void add(int u,int v,int w){addd(u,v,w);addd(v,u,w);}
#define es(u,i,v) for(int i=head[u],v=to[i];i;i=ne[i],v=to[i])
const int MOD = 998244353,INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
void M(int &x) {if (x >= MOD)x -= MOD; if (x < 0)x += MOD;}
int qp(int a, int b = MOD - 2, int mod = MOD) {int ans = 1; for (; b; a = 1LL * a * a % mod, b >>= 1)if (b & 1)ans = 1LL * ans * a % mod; return ans % mod;}
template<class T>T gcd(T a, T b) { while (b) { a %= b; std::swap(a, b); } return a; }
template<class T>bool chkmin(T &a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<class T>bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
char buf[1 << 21], *p1 = buf, *p2 = buf;
inline char getc() {
	return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int _() {
	int x = 0, f = 1; char ch = getc();
	while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getc(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10ll + ch - 48; ch = getc(); }
	return x * f;
}

const int N = 55, E = 157;
int dp[N][E][E][2], n, R[N];

int DP(int cur, int l, int r, int opt) {
	if (!cur) return 1;
	int &ans = dp[cur][l][r][opt];
	if (~ans) return ans;
	ans = 0;
	int lim = std::min(l, R[cur] + 1);
	int k = 0;
	if (opt) assert(l == r);
	if (l == r && opt) {
		k = 1, opt = 0;
		if (l <= R[cur])
			M(ans += DP(cur - 1, l, r, 1));
	}
	rep (i, 1, lim) M(ans += DP(cur - 1, i, r - k, 0));
	rep (i, r + 1, R[cur] + 1) M(ans += DP(cur - 1, l + k, i, 0));
	return ans;
}

int main() {
#ifdef LOCAL
	freopen("ans.out", "w", stdout);
#endif
	n = _();
	rep (i, 1, n + 1) R[i] = _();
	memset(dp, -1, sizeof dp);
	int ans = 0;
	rep (i, 1, R[n] + 1) {
		rep (j, 1, R[n - 1] + 1) {
			if (i == j) M(ans += DP(n - 2, i, j, 1));
			else if (i > j) M(ans += DP(n - 2, j, i - 1, 0));
			else M(ans += DP(n - 2, i + 1, j, 0));
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
#ifdef LOCAL
	printf("%.10f\n", (db)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
	return 0;
}