BZOJ 1005. [HNOI2008]明明的烦恼

prufer序列为无根树的一种数列。长度为 $n - 2$
prufer转无根树
将最小编号的叶子删去，prufer序列加入其父亲。重复至树只剩下两个节点。
无根树转prufer
取出prufer首元素，与待选点集中最小未出现在prufer序列中的点连边，并将该点在待选点集中删去，直至待选点集剩下两个节点，将这两个节点连边。待选点集初始为 $1$ ~ $n$。
一个节点在prufer序列中出现次数为该节点度数减一。
判断无解的情况：出现度数为 $0$ 的点，在prufer序列中出现次数超过 $n$ - $2$。
有解情况下，设 $cnt$ 为有度数要求的节点个数，$sum = \sum_{i = 1} ^{cnt}(d_i - 1)$。
那么答案为 $C_{n-2}^{sum} \times \dfrac{sum!}{\prod_{i=1}^{cnt}(d_i-1)!} \times (n-cnt)^{n-2-sum}$
化简得到$\dfrac{(n-2)!}{(n-sum-2)! \times \prod_{i=1}^{cnt}(d_i-1)!} \times (n-cnt)^{n-2-sum}$

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 1007;
const int MOD = 10000;
int num[N];
int prime[N], tol, d[N], c[N];
bool vis[N];

void init() {
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        if (!vis[i]) prime[++tol] = i;
        for (int j = 1; j <= tol && i * prime[j] < N; j++) {
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

void add(int x, int o) {
    for (int i = 1; i <= tol; i++) {
        while (x % prime[i] == 0)
            c[i] += o, x /= prime[i];
    }
}

int main() {
    init();
    int n;
    scanf("%d", &n);
    bool flag = 0;
    int sum = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", d + i);
        if (!d[i] || d[i] > n - 1) flag = 1;
        if (d[i] != -1) sum += d[i] - 1, cnt++;
    }
    if (n == 1) {
        if (!d[1]) puts("1");
        else puts("0");
        return 0;
    }
    if (sum > n - 2 || flag) {
        puts("0");
        return 0;
    }
    for (int i = n - 2 - sum + 1; i <= n - 2; i++)
        add(i, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (d[i] > -1) {
            for (int j = 2; j < d[i]; j++)
                add(j, -1);
        }
    }
    int len = 0;
    num[++len] = 1;
    for (int i = 1; i <= n - 2 - sum; i++) {
        for (int j = 1; j <= len; j++) num[j] *= n - cnt;
        for (int j = 1; j <= len; j++) {
            if (num[j] >= MOD) {
                num[j + 1] += num[j] / MOD;
                num[j] %= MOD;
            }
        }
        while (num[len + 1]) {
            num[len + 1] += num[len] / MOD;
            num[len] %= MOD;
            len++;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= tol; i++) {
        while (c[i]) {
            for (int j = 1; j <= len; j++) num[j] *= prime[i];
            for (int j = 1; j <= len; j++) {
                if (num[j] >= MOD) {
                    num[j + 1] += num[j] / MOD;
                    num[j] %= MOD;
                }
            }
            while (num[len + 1]) {
                num[len + 1] += num[len] / MOD;
                num[len] %= MOD;
                len++;
            }
            c[i]--;
        }
    }
    printf("%d", num[len]);
    for (int i = len - 1; i; i--) printf("%04d", num[i]);
    puts("");
    return 0;
}