BZOJ 2200: [Usaco2011 Jan]道路和航线
Description
Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。
Input
* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A_i, B_i 和 C_i * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A_i, B_i 和 C_i
Output
* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。
Sample Input
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
样例输入解释：
一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。
Sample Output
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
样例输出解释：
FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。
但是不可能到达1和2号城镇。
HINT
Source
就是一个有负边的最短路， 但是spfa会TLE。那么就得利用这个图的某些特殊性质了。
因为有向边保证不会形成环，整个图就相当于多个块，中间是用有向边连接起来的。块里不存在负边就可以直接堆优化的迪杰斯特拉
块与块之间用拓扑排序解决，也就是有向边只能被用一次。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar(); } return x * f; } const int N = 2e5 + 100; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct E { int v, ne, c; } e[N], E[N]; struct P { int u, d; bool operator < (const P &rhs) const { return d > rhs.d; } P(int uu, int dd): u(uu), d(dd) {} }; int head[N], he[N], cnt, dis[N], cn, q[N], du[N], bel[N]; int n, r, p, s, block; vector<int> blo[N]; bool vis[N]; inline void add(int u, int v, int c) { e[++cnt].v = v; e[cnt].c = c; e[cnt].ne = head[u]; head[u] = cnt; } inline void ad(int u, int v, int c) { E[++cn].v = v; E[cn].c = c; E[cn].ne = he[u]; he[u] = cn; } void dfs(int u, int c) { bel[u] = c; blo[c].push_back(u); for (int i = head[u]; i; i = e[i].ne) { int v = e[i].v; if (bel[v]) continue; dfs(v, c); } } int main() { n = read(), r = read(), p = read(), s = read(); while (r--) { int u = read(), v = read(), c = read(); add(u, v, c); add(v, u, c); } while (p--) { int u = read(), v = read(), c = read(); ad(u, v, c); } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (!bel[i]) dfs(i, ++block); } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = he[i]; j; j = E[j].ne) { ++du[bel[E[j].v]]; } } int l = 1, r = 0; for (int i = 1; i <= block; i++) { if (!du[i]) q[++r] = i; } priority_queue<P> que; memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); dis[s] = 0; while (l <= r) { int b = q[l++]; for (int i = 0, sz = blo[b].size(); i < sz; i++) { if (dis[blo[b][i]] < INF) { que.push(P(blo[b][i], dis[blo[b][i]])); } } while (!que.empty()) { P p = que.top(); que.pop(); int u = p.u; if (vis[u]) continue; else vis[u] = 1; for (int i = head[u]; i; i = e[i].ne) { int v = e[i].v; if (dis[u] + e[i].c < dis[v]) { dis[v] = dis[u] + e[i].c; que.push(P(v, dis[v])); } } for (int i = he[u]; i; i = E[i].ne) { int v = E[i].v; if (dis[u] + E[i].c < dis[v]) { dis[v] = dis[u] + E[i].c; } } } for (int i = 0, sz = blo[b].size(); i < sz; i++) { for (int j = he[blo[b][i]]; j; j = E[j].ne) { --du[bel[E[j].v]]; if (!du[bel[E[j].v]]) q[++r] = bel[E[j].v]; } } } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (dis[i] == INF) puts("NO PATH"); else printf("%d\n", dis[i]); } return 0; }
