[UOJ#52]【UR #4】元旦激光炮

题目大意：给你三个有序数组，长度分别为$n_a,n_b,n_c$且都不超过100000。数组中的元素从0开始编号。

现在交互库给你三个函数get_a(i)，get_b(i)，get_c(i)，分别可以返回$a_i,b_i,c_i$。

现在要你编写一个函数query_kth()，告诉你$n_a,n_b,n_c,k$，让你求三个数组中第k大的元素。

解题思路：首先，我们假设元素互不相等。

设$l=\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$，调用库函数得出$a_l,b_l,c_l$的值。

假设$a_l$最小，则$a_0 ~ a_{l-1}$都比它小。

考虑最坏情况，即$b_0 ~ b_{l-1}$和$c_0 ~ c_{l-1}$都比$a_l$小，此时有$3l-3$个数小于$a_l$，即$a_l$最大是第$3l-2$小的，不到k。

如果元素有相等，那么$a_l$更不可能比第k小的要大。

所以我们把a的前l个元素去掉。

此时前k小的数中，也少了l，因此k减去l。

然后不断重复这个过程，直到$k\leq 2$。

此时，第k小的元素必定在$a_0,a_1,b_0,b_1,c_0,c_1$当中，把它们查询出来排序，当前第k个就是答案。

由于每次k都变为原来的$\frac{2}{3}$，总查询次数应该是$3\log_{1.5} k+6$，极限时也只有99，UOJ数据最大96(EX除外)。

如此即可得全部分数。

C++ Code：

#include"kth.h"
#include<vector>
#include<algorithm>
std::vector<int>v;
int query_kth(int na,int nb,int nc,int k){
	v.clear();
	int bega,begb,begc,l;
	bega=begb=begc=0;
	while(k>=3){
		l=k/3;
		int al=get_a(bega+l-1),bl=get_b(begb+l-1),cl=get_c(begc+l-1);
		if(al<bl){
			if(al<cl)bega+=l;else
			begc+=l;
		}else{
			if(bl<cl)begb+=l;else
			begc+=l;
		}
		k-=l;
	}
	for(int i=1;i<=k;++i){
		if(bega<na)v.push_back(get_a(bega++));
		if(begb<nb)v.push_back(get_b(begb++));
		if(begc<nc)v.push_back(get_c(begc++));
	}
	std::sort(v.begin(),v.end());
	return v[k-1];
}