[洛谷P1220]关路灯

题目大意：有n盏灯，每盏灯有功耗和位置。一个人在第c盏灯处，要关闭所有灯，问灯在关闭前总功耗为多少。

解题思路：dp。

首先我们可以知道，关的灯总是一个连续的区间，因为如果中间空了一个灯，还不如走过去时顺便关了它。

其次，关掉一个区间的灯后，人总是在区间最左边或最右边。

那么我们设f[i][j][0]表示关掉i~j这些灯后站在左端的最小功耗，f[i][j][1]表示关掉i~j这些灯后站在右端的最小功耗。

那么有f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[n]-(sum[j]-sum[i])),f[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[n]-(sum[j]-sum[i])))

f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1])),f[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1])))

于是最后答案为min(f[1][n][0],f[1][n][1])。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[55][55][2],n,c,sum[55];
int a[55];
inline int min(int x,int y){return(x<y)?x:y;}
int main(){
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	scanf("%d%d",&n,&c);
	sum[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int t;
		scanf("%d%d",&a[i],&t);
		sum[i]=sum[i-1]+t;
	}
	f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int l=c-i;
		if(l<1)l=1;
		for(int j=l;j<=c;++j){
			int k=j+i;
			f[j][k][0]=min(f[j+1][k][0]+(a[j+1]-a[j])*(sum[n]-(sum[k]-sum[j])),
			f[j+1][k][1]+(a[k]-a[j])*(sum[n]-(sum[k]-sum[j])));
			f[j][k][1]=min(f[j][k-1][0]+(a[k]-a[j])*(sum[n]-(sum[k-1]-sum[j-1])),
			f[j][k-1][1]+(a[k]-a[k-1])*(sum[n]-(sum[k-1]-sum[j-1])));
		}
	}
	printf("%d\n",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
	return 0;
}