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[NOIP2016提高组]愤怒的小鸟

题目:UOJ#265、洛谷P2831、Vijos P2008。

题目大意:有n头猪,都在一个二维坐标系里(每头猪坐标为两位小数)。规定每只鸟能从(0,0)处发射,且经过的抛物线一定为y=ax^2+bx,且a<0

如果几头猪头猪在同一条抛物线上,那么它就能被一只鸟打死。问至少发射多少只鸟才能打死所有的猪?

解题思路:由于n最大才18,我们可以用二进制的每一个位来保存一只鸟,做一个状压DP。

那么就是判断抛物线的事了。我们枚举两头猪,算出a和b的值。由于鸟从原点飞出,我们直接套公式计算即可。

计算形如的二元一次方程,直接套公式即可。

然后判断a是否小于0即可。如果是,则说明存在这条抛物线,那我们继续枚举所有猪i,看是否在这条抛物线上,如果是就把1<<(i-1)的值加到抛物线上。

注意如果两头猪一样,那么该抛物线就是这一头猪。

最后类似背包的DP即可。

可以发现抛物线数量最坏是n^2级别的,所以时间复杂度O(n^3+2^n n^2)

C++ Code:

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define eps (1e-13)
using namespace std;
struct Vec{
    long double x,y;
}e[22];
int f[1<<22],g[666];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%Lf%Lf",&e[i].x,&e[i].y);
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
        if(i!=j){
            long double a=(e[j].x*e[i].y-e[i].x*e[j].y)/(e[i].x*e[i].x*e[j].x-e[j].x*e[j].x*e[i].x),
                   b=(e[i].x*e[i].x*e[j].y-e[j].x*e[j].x*e[i].y)/(e[i].x*e[i].x*e[j].x-e[i].x*e[j].x*e[j].x);
            if(-a>eps){
                int num=0;
                for(int k=1;k<=n;++k)
                if(fabs(a*e[k].x*e[k].x+b*e[k].x-e[k].y)<eps)
                num|=1<<(k-1);
                g[++cnt]=num;
            }  
        }else
        g[++cnt]=1<<(i-1);
        memset(f,0x3f,sizeof f);
        f[0]=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);++i)
        for(int j=1;j<=cnt;++j)
        if(f[i|g[j]]>f[i]+1)f[i|g[j]]=f[i]+1;
        printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}

 

posted @   Mrsrz  阅读(341)  评论(0编辑  收藏  举报
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